八年级数学上册_14.1.1《同底数幂乘法》课堂教学实录.doc

课堂实录 14．1．1 同底数幂的乘法 （新授课） 【情境导入】 师：（视频播放准备好的片段）同学们，我们来看一幅画面：这是拍摄于我国“神舟六号”宇宙飞船发射现场的图案，请大家认真观察，边欣赏边思考： “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105 同学们可以互相议论一下。 生：本题是已知速度、时间，求路程； 生：（补充）路程= 速度×时间 生：（接着补充）应该用104×105来表示“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程 …… 师：（颔首微笑）同学们分析得真有层次! （归纳）路程= 速度×时间；“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程应是104×105米 〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，字母表示数的问题，代数式的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【探索新知】 师：（描述）同学们早在七年级就熟悉了有理数的乘方运算方法。在预习中对式子103×102所表示的意义也有了准确的认识。（多媒体投影出示习题）请用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。 　计算: （1） 23×22= 　　 （2）102×105= 　　 （3）a4×a3= （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现） 〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于有理数乘方意义的认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法。 生A：根据乘方的意义，可以得到： （1） 23×22=25 　　 （2）102×105=107 　　 （3）a4×a3= a7 师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？ 生：计算准确。 师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？ 生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。 师：请你举例说明。 生B到前边黑板上板书： 23×22=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=25 底数不变，指数2+3=5 师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是最后一个？ 生：都有这样的规律。 师：请以习题（3）为例再加以说明。 生C到前边黑板上板书： a4×a3=（ a×a×a ×a）×（ a×a×a）= a×a×a ×a×a×a×a=a7 底数a不变，指数4 + 3。 师：如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。) （学生举手，踊跃板演） 学生D到前边黑板上板书： am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n m个a???????????? n个a???? (m + n)个a 师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m,n 都是正整数）板书 am · an =am+n（m,n 都是正整数） 师：请同学们小组内合作剖析法则，并汇报交流探究结果。（视频播放准备好的片段） 　　(1)等号左边是什么运算? 　　(2)等号两边的底数有什么关系? 　　(3)等号两边的指数有什么关系? 　　(4)公式中的底数a可以表示什么? 　　 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗? 生1：等号左边是乘法运算； 生2：等号两边的底数相同； 师：同学们有了重大的发现：这节课就是探讨具有相同底数的幂相乘所反映的一般规律。 生3：公式中的底数a是任何数都可以。 学生4：a必须是有理数。 学生5：a不能是0。 师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后： 教师：请得到结论的同学发表意见。 生a：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。 生b：底数a可以是字母。 生c：底数a可以是代数式。 师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。 师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问） 生1：底数不改变，指数加起来。 生2：把底数照写，指数相加。 生3：底数不变，指数相加. 师：同学们，当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗? 生4：根据乘方的意义，幂相乘时，只要底数相同，就保持底数不变，把指数相加。所以上述法则仍然成立。 师：（边叙述边板书）刚才几个同