简单的线性规划31.doc

简单的线性规划(第三课时) 教学目的 应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 培养分析问题、探索问题以及将实际问题转化为数学问题的能力 教学重点 根据实际问题中的己知条件、找出约束条件和目标函数，并利用图解法求出最优解 教学难点 寻找整数最优解 教学过程 创设问题情境引入课题 复习有关知识 问题：已知实数满足下列条件 求的最大值 分析：（1）画出不等式所表示的平面区域， （2）作的直 （3）平移直线找到点 （4）求出点的坐标 的最大值为44 注：1、复习线性规划的基本概念 2、复习图解法的解题步骤及几何意义 例题讲解 探索问题一 某工厂生产甲、乙两种产品。已知甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t，煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t。若你是生产厂长，你应如何安排这两种产品的产量（精确到0.1t），才能使利润总额最大？ 分析问题：引导学生按产品、原材料、利润整理数据 如下表： 原材料 每t产品消耗的原材料 原材料限额 甲产品 乙产品 A种矿石 10 4 300 B种矿石 5 4 200 煤 4 9 360 利润 600 1000 　 解：设生产甲种产品t，生产乙种产品t，利润总额为元 作出不等式组所表示的可行域，如图： 作出直线： 即： 把直线向右上方平移至的位置时，直线过点 解得 由于取，时，该点不在可行域内，故，为最优解 答：应生产甲产品约12.4t，乙产品约34.4t，才能使利润总额达到最大。 实际问题 探索问题二： 某厂 现有两种大小不同的钢板可截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示： 　 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 现有某顾客需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是生产部经理，你应如何安排截这两种钢板多少张？才能既满足顾客的需要又使得所用钢板的张数最少？ 解：需截第一种钢板张，第二种钢板张，总张数为Z，则： 画出不等式组表示的可行域，如图所示 作直线： 平移直线，找到点A ， 此时 ，不是最优解 作，此直线是过可行域内的整数点且距离原点最近的直线 经过可行域内的整点为、它们是最优解。 答：第一种钢板截3张，第二种钢板截9张或第一种钢板截4张，第二张钢板 截8张，这两种方法既能满足顾客需要又使所截钢板数最少共12张。 结论：求整数最优解的常用方法 平移找解法：先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，其中最先经过或最后经过的整点即为最优解 调整优值法：先求出非整数条件下的最优解，调整目标函数中的的值，使不定方程存在使值最大（最小）的整数解即为最优解 巩固练习： 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克。已知每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克。如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元每天在原料的使用内饮料能全部售出，每天应配制这两种饮料各多少杯，能获利最大？ 小结： 从实际问题如何转化为线性规划问题 整数最优解如何求 从这两个方面入手小结 1