简单的线性规划 第三课时.doc

简单的线性规划（第三课时） 进一步熟练二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法． 巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题． 教学过程： 一、例题讲解 例1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值. 解：由知，代入不等式组消去得， 代入目标函数得， 作直线：， 作一组平行线：平行于， 由图象知，当往左上方移动时，随之增大， 当往右下方移动时，随之减小， 所以，当经过时，， 当经过时，， 所以，，． 例2．（1）已知，求的取值范围； （2）设，且，，求的取值范围. 解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示， 作直线：， 作一组平行线：， 由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小， ∴当经过点时取最小值， 当经过点时取最大值， 由和分别得，， ∴，， 所以，． （2），，， 由（1）知，． 例3．已知函数满足，，求的取值范围. 解：∵，，， ∴约束条件组， 目标函数， 由不等式组作出平面区域如图， 作直线：， 作一组平行线：， 当过点时，， 当过点时，， 所以，． 例4．已知的三边长满足，，求的取值范围. 解：设，，则， 作出平面区域（如右图）， 由图知：，， ∴，即． 二、本课小结 图解法求线性规划问题的最大、最小值. 三、作业补充 1．设满足约束条件组，求的最大值和最小值； 2．求的最大值，使式中满足约束条件． 1