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等比数列的前n项的和2
等比数列的前n项和(2)
教学目标: 1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决问题
2.提高分析、解决问题能力.;
教学重点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.
教学难点:灵活使用公式解决问题.;
教学过程:
(一)复习:等比数列前n项和公式:当时,或
当q=1时,
(二)新课讲解:
例1.一个有穷等比数列的首项为1,起奇数项的和为85,偶数项和为170,求该数列的公比及项数。
解:设此数列的公比为,项数为项。由题意得:可得,
故此数列的公比为2,项数为8。
例2.设是等比数列,求证:成等比数列。
证明:设的公比为,则
……
???
??
?
∴
∴成等比数列。
练习:在等比数列中,表示该数列的前项和,若,,求。(193)
例3.已知:Sn是等比数列的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,
求证:成等差数列.
证明:∵S3,S9,S6成等差数列
∴S3+S6=2S9
若q=1,则S3=3
由,与题设矛盾
整理,得q3+q6=2q9
小结:通项公式和前n项和公式解决问题
作业补充:
已知等比数列中,为偶数,前项和为这项中偶数项和的4倍,若前3项的积为64,求此数列的前3项。
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