等差数列前n项和 第二课时.doc

等差数列前项和（第二课时） 使学生会运用等差数列前项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力． 教学重点： 有关等差数列的通项公式问题求解的基本方法： 抓住首项与公差,是解决问题的关键． 等差数列的通项公式\前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个． 熟练掌握并灵活运用公式、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的基础． 巧设求知量．例如若三数成等差数列，可设这三个数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差)；若四数成等差数列，可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d为公差)．设项巧与不巧，关系到列式的简繁，计算的难易，推理是否顺利等等． 教学难点： 等差数列前n项和公式的其它形式： （1）前n项和Sn=． （2）若{an}共有2n项，则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为中间项)，并且S奇-S偶=nd，S奇/S偶=an/an+1．若{an}共有2n-1时，则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1．（S偶、S奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和）． （3）Sm+n=Sm+Sn+mnd． (4)数列{an}为等差数列的充要条件是：前n项和可以写成：Sn=an2+bn的形式其中 a、b为常数）． 教学过程： 一、复习 等差数列前项和的公式． 二、例题分析 例1．在等差数列中 1( 已知 求和； 解： 2( 已知，求． 解：∵ ∴ 例2．已知，都成AP，且 ，， 试求数列的前100项之和． 解：． 例3．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差． 解一：设首项为，公差为 则 解二： 由 例4．已知： （） ）问多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？ 解：1( ∴ 2( 当近于0时其和绝对值最小 令： 即 1024+ 得： ∵ ∴ 例5．项数是的等差数列，中央两项为是方程的两根，求证：此数列的和是方程的根．（） 解：依题意： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （获证） 例6．求和 1( 解： ∴ 2( 解：原式= 三、作业练习 若四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此四数． 分析：四个数成等差数列，可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d，这样假设有利于解题。 已知数列{an}的前n项和Sn=12-n2，求数列{|an|}的前n项和Tn． 分析：由于Sn是常数项为0的关于n的二次函数，故{an}为等差数列，可借助等差数列前n项和的公式来解答此题． 知识点：等差数列求和公式的应用． 设数列{an}是等差数列，求证：-+-+…+-= 分析：因为==-d故只要将所证等式左边的每相邻两项分解因式，问题便可迎刃而解． 在项数为2n的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则项数2n的值为多少？ 分析：在等差数列{an}中，当项数为2n时，S奇-S偶=nd，利用此式可得一方程． 1