等差数列、等比数列的性质及应用.doc

等差数列、等比数列的性质及应用 教学目标： 熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力． 教学重点：等差（比）数列的性质的应用． 教学过程： （一）主要知识： 有关等差、等比数列的结论 1．的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列． 2．等差数列中，若，则 3．等比数列中，若，则 4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列． 5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列． 6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列． （二）主要方法： 1．和的方程；2．项和公式的内在联系是解题的关键． （三）例题分析： 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13 项； （2）已知数列是等比数列,且,,，则 9 ．项和是，前项和是，则它的前项和是 210 ．数列等差数列，求．，则 得：，， ∴， ∴．3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，求其项数和项.项， 则， ∴， ∴，∴数列的项数为，中间项项，且． 说明：（1）在项数为项的等差数列中； （2）在项数为项的等差数列中．是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和． 解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列， ∴，∴ 由，得，∴数列的前项和的最大值为 （2）由（1）当时，，当时，， ∴当时， 当时， ∴．和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合， ．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式． 解：（1）当时：， 两式相减得：，∴，又也适合上式， ∴数列的通项公式为．，，∴，∴ ∵是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则， ∴，即，又是一个以为公差的等差数列， ∴，∴，∴．1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列． 2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．． 1