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第四课 数制及数制间的转换方法
第四课 数制及数制间的转换方法
[课 题] 数制及数制间的转换方法
[课 型] 新课
[授课课时]
[教学目标]
掌握各种数制及其转换方法
掌握二进制的逻辑运算和算术运算
[教学重点]
各种数制及其转换方法
二进制的逻辑运算和算术运算
[教学难点]
各种数制及其转换方法
[教学过程]
一、数制
数制又称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。如果在计数的过程采用进位的方法则称为进位计数制。进位计数制是日常生活和计算机中最常用的计数制。进位计数制有数位、基数、权三个要素。
数位
数位是指数码在一个数中所处的位置。
基数
基数是指在某种进位计数制中,数位上所能使用的数码的个数。例如:十进制数的基数是10。
3.位权
位权是指在某种进位计数制中,数位所代表的大小,对于一个R进制数(即基数为R),若数位记作j,则位权可记作Rj。如十进制数3456.231,数码4的位权为102,数码2的位权为10-1;
二、常用进制数
十进制数
①有十个数码:0--9,基数是10;第j个数位的位权记作10j。
②进位规则:逢十进一。
2.二进制数
二进制数的特点.
只有两个数码0和1,即基数是2;第j个数位的位权记作2j。
进位规则.逢二进一。
运算简单,在物理实现上容易。
3.八进制数
八进制数的特点:
有八个数码:0—7,基数是8;第j个数位的位权记作8j。
进位规则:逢八进一。
4.十六进制数
十六进制数的特点:
①有十六个数码:0—9、A—F,基数是16;第j个数位的位权记作16j。
②进位规则:逢十六进一。
注:为了方便描述不同进制的数,在数的后面常用以下符号作为后缀:十进制(D或省略),二进制(B),八进制(O或Q),十六进制(H)。
三、二进制数的运算
由于二进制数固有的特点,决定了在计算机中特有的用途。计算机中的所有数据都以二进制的形式存储、处理、传输。二进制的运算包括算术运算和逻辑运算。
1.二进制数的逻辑运算
逻辑量是指只有两种状态的量。如“有”、“无”或“是”、“非”等。实现逻辑量之间的运算称为逻辑运算。由于二进制数只采用二个数码0和1,对于描述只有两个状态的逻辑量比较方便,因此二进制数常用于描述逻辑量的两种不同状态。
(1)逻辑加法(+或∨)
0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1
(2)逻辑乘法(×或∧或·)
0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
(3)逻辑否定
0 =1 1 =0
(5)逻辑异或(⊕)
0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
四、数制间的转换规则
1.十进制数与非十进制数之间的转换
(1)十进制数转换成非十进制数
把一个十进制数转换成非十进制数(基数记作R)分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”;小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数
非十进制数(基数记作R,第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法:按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换
(1)二进制数与八进制数之间的转换
①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每三位一组,不足三位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法:用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换
①二进制数转换成十六进制数的方法:以小数点分界,整数部分自右向左、小数部分自左向右,每四位一组,不足四位时,整数部分在高位左边补0,小数部分在低位右边补0,然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法:用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解
例1 将十进制数59.625转换成二进制是 。(2000年题)
(1)本题的正确思维及答案:一个十进制数转换成二进制数时,整数和小数部分要分别考虑。另外,若能熟练记忆下表,利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.5 21 2 26 64 2-2 0.25 22 4 27 128 2-3 0.125 23 8 28 256 2-4 0.0625 24 16 29 512 2-5 0.03125 答案:111011.101
(2)学生易犯的错误:小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
(3)此题的拓展及变题:
a.二进制数1011.1010可转化为十进制数 C 。(1998年题)。
A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525
b.十进制
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