第四届全国青年数学教师优秀课观摩与评选：用二分法求方程的近似解.doc

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解 教学目标： 知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解体会程序化解决问题的思想 教学过程与操作设计： 教学环节 教学过程及内容 师生互动 情境创设与自学感知 1、游戏：假设“幸运52”现场，让学生做猜某一商品价格的游戏。 2、实际问题：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点， 一般至少需要检查接点的个数为几个？问题2：若求不出，你能确定出解的大致范围吗？ 问题3：你有进一步缩小解的范围的方法吗？ 教师选两名学生猜价格。 教师鼓励学生探究、交流，体会解决问题的思想和方法。 教师引入现实生活中的二分法的定义，指出其适用范围。 学生先在练习本上求解方程，发现问题，教师指出：简单方程可以通过变形或套公式求精确解，大多数复杂方程求不出精确解，渗透数学史并引出目标性问题的探究。 理解领悟 例：求方程的近似解（误差不超过0.1）。 分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答． 探究交流问题： 问题1、你是如何确定函数的零点大致所在的区间的？ 问题2、你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？ 问题3、用该方法分到什么时才能满足精确度要求呢？ 问题4、你能总结出用二分法求方程近似解的一般步骤吗？ 注意： 第一步确定零点所在的大致区间，，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，通常可确定一个长度为1的区间； 建议列表样式如下： 次数 取a 取b |a-b| 1 2.5 -0.084 2.5 3 0.5 2 2.75 0.512 2.5 2.75 0.25 3 2.625 0.215 2.5 2.625 0.125 4 2.5625 0.066 2.5 2.5625 0.063 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步． 小结： 1.二分法：一种求一元方程的近似解的常用方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤：体现了程序化的思想即算法思想。 教师引导，学生合作探究： 1、解决问题1、2：师生共同选择初始区间，教师利用数轴演示二分法的过程。 2、解决问题3：学生讨论精确度与区间长度的关系。 3、解决问题4：学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结及强调。 4、教师给出规范解题格式，用表格演示用二分法逐次计算的结果。 5、教师引导学生总结研讨体会，并进行课堂交流，展示成果。 巩固应用 1．方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，f(x0)＝5.625那么下一个有根区间是________．　　答案：[2，2.5] 2.(多项选择)下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是( ) 问题5:根据练习1，请思考利用二分法求方程近似解的条件是什么？ 3.利用计算器，求方程2x+3x-7=0的近似解 （精确度为0.1）. 4.作业 ①课后练习 ②市编《高中数学新学案数学1 》 ③查阅资料了解求方程近似解的其他方法 1、学生作练习1后，教师提出问题5，引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围． 2、学生作练习2：要求同位配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解。 3、教师利用“几何画板”引导学生讨论、评析形成结论． 4、鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法。 2 由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法． 问题情境 提出本节课研讨的数学问题． 问题引导 学生根据问题观察、分析、研讨用二分法求方程近似解的思想、一般步骤和解题格式． 问题导学 学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识. 理解领悟 应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围． 巩固应用 巩固所学内容，进一步提高能力． 布置作业 确定区间 求得中点 中点函数值为零 取新区间 判断精确度 结束 是 否 否 是 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 A B C D