第二讲 点位的表示方法.doc

第二讲 点位的表示方法 基本要求： 1、了解点位表示方法、坐标系统、高程系统。掌握大地水准面、坐标、高程、高差、比例尺、坐标方位角等基本概念，重点掌握高斯平面直角坐标、国家通用座标的意义。 2、了解测量工作的实质，熟悉测量工作的内容、确定点位的三要素、测量的三项基本工作，掌握测量工作的原则。 难点：高斯投影、大地坐标、参考椭球、控制测量、碎部测量等概念。 重点：测量工作的实质、点位的表示方法、国家通用座标、高程，坐标方位角、比例尺的应用。 引言 测量工作的实质 测量工作的实质是确定地面点的空间位置。数学上是在空间坐标系里用三维坐标来表示点的空间位置的，如图1—1。测量工作是在地球表面上进行的，为了确定点的空间位置，先应选择一个合适的投影面作为基准面，在基准面上建立坐标系，然后将地面点沿铅垂线方向投影到基准面上，用它们在基准面上的坐标和它们到基准面的垂直距离来表示。如图1—2。如何选择测量工作的基准面，怎样在基准面上建立坐标系，则与地球的形状和大小有关。 图1—1 点的空间坐标 图1—2 地面点的确定 一、 地球的形状和大小 测量工作的基准面是作为测量数据处理、统一坐标计算的基准面。其必须具备两个基本条件：基准面的形状和大小尽可能接近地球总的形体；能用简单的几何体和方程式表达。 地球表面的形状十分复杂，不便用数学式来表达。通过测绘工作者的长期实践和科学调查，发现地球表面积约为510083042㎞2，其中海洋占70.8%，而陆地仅占29.2%，我国境内的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，高出海水面8846.27m，位于太平洋西部的马利亚纳海沟，则低于海平面11022m，两者之间的高度差近20000m。尽管有这样大的起伏，但从宏观上看，这些高低差异与巨大的地球半径（平均为6371km）相比，可以忽略不计。因此，地球总的形体可视为由海水面穿过陆地所包围的形体。 自由静止的水面称为水准面，水准面有无数个。海水面不是静止的，而是有波浪和潮汐。海水面忽高忽低，其中通过平均海水面的水准面（与静止的海水面最接近），称为大地水准面。大地水准面包围的形体叫大地体，它可以代表地球的形状和大小。 由物理学知道，水准面是个重力等位面，处处与重力方向垂直。大地水准面虽然比地球的自然表面要规则的多，但由于地球内部物质分布的不均匀性，导致地球上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，这就使得大地水准面实际上是一个略有起伏变化而不规则的曲面(如图1-3)，它的精确形态目前还无法用数学模型来描述。因此测量上选择了一个与大地水准面总形体非常接近并能用数学式子表达的面作为基准面。这个面是由一椭圆绕其短轴旋转而成，称为旋转椭球面。测量上把概括地球总形的旋转椭球面称为地球椭球面，把适合区域性如一个国家领土的旋转椭球面称为参考椭球面。椭球的形状和大小，可由元素、b、来描述（如图1—3b）。我国采用1975年IUGG（国际大地测量与地球物理联合会）推荐的地球椭球为 长半轴：=6378140m； 短半轴：b=6356755.3m ； 扁率： =1：298.257。 测量工作就是以椭球面作为基准面并把这个面充当地球的数学模型在上面建立与球一一对应的坐标系，从而确定地面点的位置。 图1—3 大地水准面和地球椭球 二、测量工作的基准面 1、大地水准面 野外测量基准面、高程基准面。 2、参考椭球面 大地测量的基准面。 3、高斯投影面 工程测量的基准面。 4、水平面 小区域测量基准面。 三、测量常用坐标系统 1．地理坐标系 地理坐标系是一球面坐标系。在地理坐标系中，地面点在球面上的位置用经度和纬度表示的称为地理坐标。 在图1—4中，PP1 为椭球的旋转轴，P表示北极，P1表示南极， O表示球心。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而其中通过英国格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。 子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面，赤道面与椭球面的交线称为赤道。与赤道面平行的平面和椭球表面的交线称为纬线。起始子午面和赤道面是确定地面某一点地理坐标的基准面。 图1－4中，L点的经度是该点的子午面与首子午面所构成的二面角，以 表示。经度由首子、 图1—7 高斯投影 形，把它套在地球外面，使圆柱面恰好与地面上的某一子午线相切（图中与PO P1相切），这条子午线称中央子午线或轴子午线。如果在球面上以不同的子午线分别与圆柱面相切，并以地心为投影中心，把地球表面分别投影到圆柱面上，则可以把地球表面分成若干个瓜瓣形