第 二 节 任意角的三角函数.doc

学 科 数 学 第 四 章 三角函数 第 二 节 任意角的三角函数 审 批 签 字 授课时数 2 授课方法 讲授 教 具 三角板 授课时间 授课班级 加工中心1141、数控1141 教学目 教学重点难点 复习提问 锐角三角函数 教 案 用 纸 教 学 内 容 、 方 法 和 过 程 附 记 一、复习引入： 1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数: 2.前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数. 二、讲解新课： 对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究. 教 学 内 容 、 方 法 和 过 程 附 记 三角函数的定义： 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），则P与原点的距离 比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： （x≠0） 三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。 2.三角函数的定义域： 对于正弦函数，因为ｒ＞0，所以恒有意义，即取任意实数，恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数，因为x＝0时，无意义，即tan无意义，又当且仅当角的终边落在纵轴上时，才有x＝0，所以当的终边不在纵轴上时，恒有意义.从而有： 3.注意： ①角是“任意角”，当?=2k?+?(k?Z)时，?与?的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等 ②因为r0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定. 注：根据相似三角形的性质可知，这些比值只与任意角有关，与终边上p点的位置无关。 教 学 内 容 、 方 法 和 过 程 附 记 三、讲解范例： 例1 已知角的终边经过点P(－4，3)，求的正弦、余弦和正切值. 解：∵x＝－4，ｙ＝3 ∴于是 例2求下列各角的正弦、余弦和正切值。 (1)0 (2) (3) 解：(1)因为当＝0时，x＝ｒ，ｙ＝0，所以 sin0=0 cos0=1 tan0=0 (2) 因为当时，x＝0，ｙ＝－ｒ，所以 不存在 (3) 当?= 时,x=, y= -, r=1 ,所以 sin=- cos= tan=- 四、课堂练习： 1.已知角的终边经过点P(－3，-4)，求的正弦、余弦和正切值. 解：∵x＝－3，ｙ＝-4 ∴于是 思路：先求r，再根据三角函数的定义求值。 目的：通过练习让学生掌握三角函数的求法，并回忆特殊角的三角函数值。 教 学 内 容 、 方 法 和 过 程 附 记 2.求角的正弦、余弦和正切值。 解：当?= 时, x=, y= , r =1 ,所以 sin= cos= tan=-1 五、小结: 本节课我们给出了任意角三角函数的定义，并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域，任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到. 六、课后作业： 习题册4.2.1 A组 2 2 ? ? ? 5 3 r 2 （-4） sin ? ? r y ? cos ? ? r x ? 4 3 tan ? ? ? x y ? 2 3 ? 6 ??? 2 ? ? ? 5 r 2 （-3） (-4) sin ? ? r y ? cos ? ? r x ? 3 4 tan ? ? x y ?