电工基础教案——第十三章瞬态过程.doc

第十三章 瞬态过程 序号 内 容 学时 1 第一节 换路定律 2 2 第二节 RC电路的瞬态过程 1 3 第三节 RL电路的瞬态过程 1 4 第四节 一阶电路的三要素法 2 5 本章小结及习题 2 6 本章总学时 8 第一节 瞬态过程的基本概念 一、瞬态过程 1．瞬态过程 瞬态过程又叫做过渡过程。如图13-1所示的RC直流电路，当开关S闭合时，电源E通过电阻R对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。 2．电路产生瞬态过程的原因 由上可知，电路产生瞬态过程的原因是： (1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。 (2) 电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称 为换路。 二、换路定律 换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为，电场能量 不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。 设t = 0为换路瞬间，则以t = 0– 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t = 0– 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。 用公式表示为 uC(0–) = uC(0+) iL(0+) = iL(0–) 三、电压、电流初始值的计算 电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行： 根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t = 0– 时的uC(0–)和iL(0–)值； 根据换路定律求出换路后瞬间，即t = 0+ 时的uC(0+)和iL(0+)值； 根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0+ 时的值(把uC(0+)等效为电压源， iL(0+)等效为电流源)。 解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-2所示，S闭合前 uC(0–) = 0 开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0() = 0 在t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，有 uR1(0+) = E = 12V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12V 所以 则 解：选定有关电流和电压的参考方向，如图13-3所示。 闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则 S闭合后，R2被短接，根据换路定律，有 i2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0–) = 4A 在0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有 iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E 所以 i3(0+) = iL(0+) = 4A uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10 ( 4) V = 60 V 第二节 RC电路的瞬态过程 一、RC电路的充电 如图13-4中，开关S刚合上时，由于uC(0() = 0，所以uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为 电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。 其数学表达式为 则 式中 ( = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。( 越大，充电过程越慢。当t = (3 ~ 5)( 时，uC为(0.95 ~ 0.99)E，认为充电过程结束。 uC和i的函数曲线如图13-5所示。 解：( =RC = 50 s 则 i(0+)的一半为 即 查指数函数表， t = 50 ( 0.693 ( 34.7 s 二、RC电路的放电 如图13-6所示，电容器充电至uC =E后，将S扳到2，电 容器通过电阻R放电。电路中的电流及都按指数规律变化，其 数学表达式为 ( =RC是放电的时间常数。 uC和i的函数曲线如图13-7所示。 解： ( = R2C = 50 ( 103 ( 0.5 ( 10(6 s = 25 ms