电工基础教案——第九章相量法.doc

相量法 序号 内　　　　　容 学　时 1 第一节　复数的概念 1 2 第二节　复数的四则运算 1 3 第三节　正弦量的复数表示法 1 4 第四节　复数形式的欧姆定律 2 5 第五节　复阻抗的连接 2 6 本章小结与习题 1 7 本章总学时 8 第一节 复数的概念 一、虚数单位 参见图9-1给出的直角坐标系复数平面。在这个 复数平面上定义虚数单位为 即 j2 = (1，j3 = ( j，j4 = 1 虚数单位j又叫做90(旋转因子。 二、复数的表达式 　　一个复数Z有以下四种表达式。 1．直角坐标式(代数式) Z = a + jb 式中，a叫做复数Z的实部，b叫做复数Z的虚部。 在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。任意一个复数都可以在复平面上表示出来。例如复数A = 3 + j2在复平面上的表示如图9-1所示。 2．三角函数式 在图9-1中，复数Z与x轴的夹角为 (，因此可以写成 Z = a + jb = |Z|(cos( ( jsin() 式中|Z|叫做复数Z的模，又称为Z的绝对值，也可用r表示，即 ( 叫作复数Z的辐角，从图9-1中可以看出 复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。 3．指数式 利用欧拉公式，可以把三角函数式的复数改写成指数式，即 Z =|Z|(cos( ( jsin() =|Z|ej( 4．极坐标式(相量式) 复数的指数式还可以改写成极坐标式，即 Z =|Z|/( 以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。 解：利用关系式Z = a + jb =|Z|/( ，|Z|=，( = arctan，计算如下： (1) Z1= 2 = 2/0( (2) Z2 = j5 = 5/90( (j代表90(旋转因子，即将“5”作反时针旋转90() 　 (3) Z3 = ( j9 = 9/(90( (－j代表－90(旋转因子，即将“9”作顺时针旋转90() 　　(4) Z4= (10 = 10/180(或10/(180( (“(”号代表 (180() (5) Z5 = 3 + j4 = 5/53.1( (6) Z6 = 8 ( j6 = 10/(36.9( (7) Z7 = ( 6 + j8 = ( (6 ( j8) = ((10/( 53.1() = 10/180(( 53.1( = 10/126.9( (8) Z8 = ( 8 ( j6 = ( (8 + j6) = ( (10/36.9() = 10/(180( + 36.9( = 10/(143.1(。 解：利用关系式Z = |Z|/( =|Z|(cos( + jsin() = a + jb计算： Z1= 20/53.1( = 20(cos53.1( + jsin53.1() = 20(0.6 + j0.8) = 12 + j16 Z2 = 10/(36.9( = 10(cos36.9( ( jsin36.9() = 10(0.8 (j0.6) = 8 ( j6 Z3 = 50/120( = 50(cos120( + jsin120() = 50(( 0.5 + j0.866) = ( 25 + j43.3 Z4 = 8/( 120( = 8(cos120( ( jsin120() = 8(( 0.5 ( j0.866) = ( 4 ( j6.928　 第二节 复数的四则运算 设Z1= a + jb =|Z1|/( ，Z2 = c + jd = |Z2|/( ，复数的运算规则为 1．加减法 Z1 ( Z2 = (a ( c) + j(b ( d) 2．乘法 Z1 · Z2 = |Z1| · |Z2|/( + ( 3．除法 /( ( ( 4．乘方 /n( 　　 解：(1) Z1 + Z2 = (8 ( j6) + (3 + j4) = 11 ( j2 = 11.18/(10.3( 　　(2) Z1 ( Z2 = (8 ( j6) ( (3 ( j4) = 5 ( j10 = 11.18/( 63.4( 　　(3) Z1 · Z2 = (10/( 36.9() ( (5/53.1() = 50/16.2( (4) Z1 / Z2 = (10/( 36.9() ( (5/53.1() = 2/( 90(　 第三节　正弦量的复数表示法 正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。 正弦电流i = I