八年级数学上册第一章勾股定理单元课件剖析.ppt

* * * * 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股定理的逆定理 13 A B C D A B C D 3 4 5 12 例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. 已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角. 5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. A D C B 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积. 7、请你写出三组勾股数； 8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 小结： 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 补充思考题： △ABC中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线AD=8cm，请你判断△ABC的形状，并说明理由。 再见 2.3 勾股定理的应用 1.3 勾股定理的应用 例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？ 试一试 请大家尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ 议一议 如果将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? 例题解析 C 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 故最短路径是15cm。 B A 归纳 解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是： (1)把立体图形展成平面图形； (2)确定点的位置； (3)确定直角三角形； (4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解． 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于50cm，30cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 50 30 10 50 120 小试牛刀 例2 李叔叔想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？ A C D B 做一做 （3)如果李叔叔随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？边BC与边AB呢？ 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 议一议 勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段 的长度，甚至周长或面积。 勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断 三角形的形状。 例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 试一试