信号与系统第九章剖析.ppt

例1. 某系统的 确定系统的因果性和稳定性。 ROC是最右边极点的右边 。 ROC包括 轴 系统也是稳定的。 的全部极点都在S平面的左半边。 确定什么？ (1)因为 时 ，( 是有理数) 所以该系统是因果的。 (2) * 例2. 若有 的ROC是最右边极点的右边，但 是非有理函数，根据例7.19可以求出： ，所以系统是非因果的。 由于ROC包括 轴，该系统仍是稳定的。 而对系统 仍是非有理函数，ROC是最右边极点的右边，但由于 ，系统是因果的。 * 结 论 如果LTI系统的系统函数是有理函数，且全部极点位于S平面的左半平面，等效于系统是因果、稳定的。 2. 如果LTI系统的系统函数是有理函数，且系统因果，则系统函数的ROC是最右边极点的右边。若系统反因果，则系统函数的ROC是最左边极点的左边。 3.如果LTI系统是稳定的，则系统函数的ROC必然包括 轴。 * 三. 由LCCDE描述的LTI系统的系统函数 对 做拉氏变换，可得 由微分方程表征的系统，其系统函数总是有理的。 4.7节讨论过可用傅里叶变换来得到一个由LCCDE表征的LTI系统频率响应，而无需首先解出单位冲激响应或时域解。用完全类似的方式，拉氏变换也能用来求解由LCCDE表征的系统的系统函数。 * 1）如果LCCDE是因果系统， 则 的ROC必是最右边极点的右边。 2）如果已知LCCDE描述的系统是稳定的，则 的ROC 必包括 轴。 的ROC需要由系统的相关特性来确定。 例：课本P446 例9.23 * 四.系统特性与系统函数的关系举例 由大家自行掌握。请关注例9.25、9.26、9.27 * 五. Butterworth(巴特沃兹)滤波器 巴特沃兹滤波器是一类广泛应用的LTI系统，这类滤波器有几个性质，其中包括滤波器中每一种频率响应的模特性，在实际实现中颇具吸引力。作为拉斯变换的应用的进一步说明，这一节将用拉氏变换技术从频率响应模特性的要求中来确定巴特沃兹滤波器的系统函数 。 * 如果Butterworth滤波器的冲激响应限制为实信号， 将 函数拓展到整个S平面有： （N为滤波器的阶数） 通常Butterworth滤波器的特性由频率响应的模平方函数给出。对N阶 Butterworth低通滤波器有： * 共有2N个极点 对任意 都有： * N阶Butterworth低通滤波器模平方函数的 极点分布特征： 极点分布总是关于原点对称的。 相邻两极点之间的角度差为 。 轴上不会有极点。当N为奇数时在实轴上 有极点，N为偶数时实轴上无极点。 2N个极点等间隔均匀分布在半径为 的圆周上。 * 当 取不同值时，根据 用求得的位于左半平面的极点可构成因果稳定的 。 确定出 后，也就可以综合出一个Butterworth 滤波器。（参看公式9.149-9.154） * 9.8 系统函数的代数属性与方框图表示 System Function Algebra and Block Diagram Representations 一.系统互联时的系统函数： 1. 级联： 包括 利用拉氏变换可将微分、卷积、时移等时域中的运算用代数运算来代替，方便了LTI系统的分析。这一节讨论系统函数在分析LTI系统的互联及用基本构造单元的互联来综合出复杂系统的应用。 卷积性质 * 3. 反馈联结： 2. 并联： 包括 包括 线性性质 * 二. 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示 是对上述介绍的三种简单互联方式的拓展和应用。由大家熟练掌握，请关注例9.28至例9.31。 * The Unilateral Laplace Transform 单边拉氏变换是双边拉氏变换的特例。单边拉氏变换对分析由LCCDE 描述的具有非零初始条件，即系统最初不是松弛的(增量线性系统)，的线性系统具有重要的意义。 一.定义: 积分下式取为 以表明在积分区间包括了集中于 的任何冲激或奇异函数。 9.9 单边拉普拉斯变换 * 单边拉氏变换也同样存在ROC