类凸向量均衡问题弱有效解集的连通性.pdfVIP

第31卷第6期 南昌大学学报(理科版) V01．31 No．6 2007年12月 Journal of Nanchang University(Natural Science) Dec．20o7 文章编号：1006—0464(2007)06—0523—03 类凸向量均衡问题弱有效解集的连通性 龚循华，陈 斌，王秀玲 (南昌大学数学系，江西南昌 330031) 摘 要：在拓扑线性空问中研究由关于第一个变量是弧类凹、关于第二个变量是类凸的映射所决定的向量均衡问 题。在一定的紧性、凸性、与半连续性的条件下，给出了这类向量均衡问题弱有效解的存在性定理。利用向量均衡 问题弱有效解的标量化的结果，得到了这类向量均衡问题弱有效解集的连通性结果。 关键词：类凸向量均衡问题；弱有效解；存在性；连通性 中图分类号：O317 文献标识码：A 本文通篇设 和y是拓扑线性空间，A是 的一 定义1．2[3 设f∈C ＼{0}，若 ] ∈A，满足 个非空子集，F：A X A—y是一个映射。我们考虑以 _厂(F( ，y))≥0，VY∈A 下的向量均衡问题：找出 ∈A，使得 则称 是(VEP)的f一有效解。(VEP)的_厂一有效解 F( ，Y)隹一K，VY∈A 全体组成的集合记为 (A，F)。 其中K u{0}是y中的凸锥。 定义1．3 设A是 的一个非空子集，F：A X 向量变分不等式与向量均衡问题的重要课题之 A—y是一个映射。 一 是研究其解集的连通性，因为它保证了解可连续 若VC∈C＼{0}，对任意的有限集A。cA，V ， 的移动。Lee，Kim，Lee，Yun¨ 与Cheng 在有限维 2∈A，Vt∈[0，1]，都 ] 3∈A使得 空间中研究了向量变分不等式弱有效解集的连通 tF( 1，Y)+(1一t)F( 2，Y)≤F( 3，Y)+C，Vy 性。Gong 在赋范线性空间中引进了向量均衡问题 ∈A0 Henig有效解的概念，并对Henig有效解和弱有效解 则称映射F：A X A—y关于第一个变量是几乎类凹 进行标量化，在标量化的基础上研究了解的存在性 的。 和解集的连通性。Gong，Fu，and Liu 在拓扑向量空 若 VY ，Y2∈A，Vt∈[0，1]都 ] 3∈A，使得 间引进了向量均衡问题超有效解的概念，并得到了 F( ，Y3)≤tF( ，Y1)+(1一t)F( ，Y2)，V ∈ 标量化结果，研究了超有效解的存在性和超有效解 A 集连通性。最近，Gong 在拓扑向量空间引进了向 则称映射F：A X A—y关于第二个变量是类凸的。 量均衡问题Benson锥有效解和全局有效解的概念， 定义1．4 设A是 的一个非空子集，F：A X 同样得到这两个解的标量化结果，利用标量化结果 A—y是一个映射，若 V ， ∈A，存在弧 ，(t) 研究了向量均衡问题各种解的存在性和解集的连通 使得Vt∈[0，1]，有 性。本文在拓扑向量空间中，研究类凸向量均衡问题 tF( 1，Y)+(1一t)F( 2，Y)≤F(Ix．． ，(t)，Y)， 弱有效解的存在性和弱有效解集的连通性。 VY∈A 1 预备知识与定义 其中 ，：[0，1]一A是一个连续映射，且 ：(0)