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运筹学习题集02
用图解法求解以下线性规划问题：（1）maxz=x1+3x2s.t.x1+x2≤10-2x1+2x2≤12x1≤ 7x1,x2≥0 x2 10 (2,8) 6 x1 -6 0 7 10最优解为（x1,x2）=（2,8），max z=26(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x24x1+x23x25x14x1,x20 x2 5 3 x1 0 2 3 4最优解为（x1，x2）=（0，5），min z=-15（3）maxz=x1+2x2s.t.x1-x21x1+2x24x13x1,x20 x2 2 x1 0 1 2 3 4多个最优解，两个最优极点为（x1，x2）=（2，1），和(x1，x2)=(0，2)，max z=5（4）minz=x1+3x2s.t.x1+2x242x1+x24x1,x20 x2 x1=0 4 x4=0 2 x3=0 x2=0 x1 0 2 4 最优解为（x1，x2）=（4，0），min z=4八、用单纯形表求解以下线性规划问题（1）maxz=x1-2x2+x3s.t.x1+x2+x3≤122x1+x2-x3≤6-x1+3x2≤9x1,x2,x3≥0解：标准化，将目标函数转变成极小化，引进松弛变量x4,x5,x60,得到：minz’=-x1+2x2-x3s.t.x1+x2+x3+x4=122x1+x2-x3+x5= 6-x1+3x2+x6= 9x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0列出初始单纯形表z’x1x2x3x4x5x6RHSz’11-210000x4011[1]1001212/1x5021-10106--x60-1300019--选取x3为进基变量，确定x4为离基变量z’x1x2x3x4x5x6RHSz’10-30-100-12x301111001212/1x50[3]201101818/3x60-1300019--得到最优解（x1, x2, x3, x4, x5, x6）=（0, 0, 12, 0, 18, 9），min z’=-12，max z=12由于其中非基变量x1在目标函数中的系数为0，x1进基，x5离基，可以得到另一最优解：z’x1x2x3x4x5x6RHSz’10-30-100-12x3001/312/3-1/306x1012/301/31/306x60011/301/31/3115新的最优解为（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（6, 0, 6, 0, 0, 15），min z’=-12，max z=12原问题最优解的全体为：，（0≤≤1），都有max z=12（2）minz=-2x1-x2+3x3-5x4s.t.x1+2x2+4x3-x4≤62x1+3x2-x3+x4≤12x1+x3+x4≤ 4x1,x2,x3,x4≥0引进松弛变量x5，x6，x70，得到minz=-2x1-x2+3x3-5x4s.t.x1+2x2+4x3-x4+x5= 62x1+3x2-x3+x4+x6=12x1+x3+x4+x7= 4x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0初始单纯形表为zx1x2x3x4x5x6x7RHSz121-350000x50124-11006--x6023-110101212/1x70101[1]00144/1x4进基，x7离基zx1x2x3x4x5x6x7RHSz1-31-8000-5-20x5022501011010/2x601[3]-2001-188/3x4010110014--x2进基，x6离基zx1x2x3x4x5x6x7RHSz1-10/31-22/300-1/3-14/3-68/3x504/3019/301-2/35/314/3x201/3
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