函数的单调性奇偶性周期性.doc

函数的单调性、奇偶性、周期性 一、单调性 1．函数单调性的定义： 2.　证明函数单调性的一般方法: 3.　求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法。 4.复合函数在公共定义域上的单调性：同增异减 5．一些有用的结论： ①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。④函数在上单调递增；在上是单调递减。 题型讲解 例1若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是 A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．[2，+∞) 例2（1）求函数的单调区间； （答：增区间为：减区间为，） （2）已知若试确定的单调区间和单调性．（增区间为；减区间为．） 例3设，是上的偶函数． （1）求的值；（）（2）证明在上为增函数． 例4（1）若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为___________．. 例5　已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数；（） （3）解不等式．（，） 例6函数在上是增函数，求的取值范围．（） 二、函数的奇偶性与周期性 1函数的奇偶性的定义； 2；轴对称，它是f(x+b)=f(a-x)，对称轴的特殊情况。 奇函数的图象关于原点对称； 3为偶函数 4若奇函数的定义域包含，则 5判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； 牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， 8设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 9．函数的周期性 定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期 10.奇偶性规律 若函数g(x)f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数 例1：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则①关于 对称；②的周期为 ；③在（1，2）是 函数（增、减）； ④=，则 （2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间[2，3]上，=,则= 例下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　 　　　 A1　　　　　　 B2C3　　　　　　 D4 已知函数对一切，都有， （1）求证：是奇函数；（2）若，用表示（-4a） 例4判断下列各函数的奇偶性： （1）；（非奇非偶函数） （2）；（偶函数） （3）（奇函数） 例5（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为 （2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则 （ ） 例甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶 分析(1)难度不大，抓住关系式：全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决 故所求函数及其定义域为 但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckmh，所以(2)的解决需要 论函数的增减性来解决 由于vv0，v-v＞0，并且 又S0，所以即 则当v=cy取最小值 说明：此题是1997年全国高考试题由于限制汽车行驶速度不得超过c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大 例4已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值 证明：； ②求的解析式； ③求在上的解析式（） 学生练习 1．判断函数f(x)=ax/(x2(1) (a≠0)在区间((1,1)上的单调性。 2．已知函数f(x)=a(ax(a(x)/(a(2) (a0,且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围。 3．设函数f(x)= (a0),求a的取值