湖南省邵阳十中学八级数学《二次根式复习指导》练习题.docVIP

二次根式复习指导 　　一、知识结构图 　　二、重点梳理 　　（一）二次根式的有关概念 　　1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．事实上（a≥0）表示非负数a的算术平方根（正数a的正的平方根叫做正数a的算术平方根。零的算术平方根是零）．如的算术平方根是 　　2．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： 　　（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）； 　　（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 　　如等是最简二次根式.但等不是最简二次根式. 　　3．几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.如是同类二次根式. 　　4．把分母中的根号化去叫做分母有理化． 　　常用的有理化因式： 　　（1）与； （2）与； （3）与 　　如与；与1-； 与. 　　（二）二次根式的主要性质 　　（1）（a≥0）是一个非负数，即≥0（a≥0）； 　　（2）()2=a (a≥0)；（3） ； 　　（4）二次根式的乘法法则： 　　（5）二次根式的除法法则： 　　（三）二次根式的运算 　　（1）二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并（类似整式中的合并同类项）。 　　（2）二次根式的乘除：二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变。 　　三、特别关注 　　1、注意二次根式的双重非负性，它表示非负数a的算术平方根.：(1)被开方数a必须是非负数. (2) 的结果是非负数.。即≥0（a≥0）. 　　2．注意二次根式的乘除法则的使用条件，及会逆用乘除法法则对二次根式进行化简即，但，因为分母为零时，分式无意义。 　　3、二次根式的加减的关键就是合并同类二次根式.为判断同类二次根式应先将二次根式化简，二次根式运算的结果也应尽可能化简. 　　4、在进行二次根式的混合运算时，要注意充分运用有理数（或式）的运算律、运算法则、乘法公式及借助有理式运算中的分解因式、通分、约分等方法，简化运算过程，提高运算速度。 　　四、思想方法 　　（一）类比思想：二次根式是在算术平方根的基础上引入的，二次根式的加减是类比合并同类项得到的。 　　（二）分类思想：对式子 的化简。 　　五、考点例析 　　考点1：算术平方根 　　例1、9的算术平方根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　　A．-3　　　B.3　　　C.　　　D.81 　　分析:因为9的平方根是,所以9的算术平方根是9的正的平方根3,故选B. 　　考点2:最简二次根式 　　例2、 在下列根式中,最简二次根式的个数 为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个 　　分析:是最简二次根式, 中有因式可以开出,中有因数可以开出，所以不是最简二次根式.故选C. 　　考点3:同类二次根式 　　例3 、下列根式中,能与合并的是　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．　　　B.　　　C.　　　D. 　　分析:能与合并的应是的同类二次根式,这几个二次根式都不是最简二次根式, 应先化为最简二次根式,=; ;;. 　　所以与是同类二次根式的是,故选B. 　　例4 、若最简二次根式与的被开方数相同,则的值 为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．　　　B.　　　C.　　　D.. 　　分析:最简二次根式与的被开方数相同;即,解得. 故选C. 　　考点4:二次根式的运算 　　例5、下列计算正确的是　　　　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．　　　　　　B. 　　C.　　　D.. 　　分析:由二次根式的性质和运算法则的. 而B选项中明显用被开方数除以非被开方数,错用二次根式除法法则;C选项用平方差公式即可得4－5 =－1; D选项丢了=-1这一项.故选A. 　　例6 、化简得　　　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．-2　　　B.　　　C.2　　　D. 　　分析:由二次根式的性质和运算法则得,. 故选A. 　　考点5:分母化简 　　例7、计算 　　分析：原式=. 　　考点6:运用二次根式的性质化简 　　例8、已知　　　　　　　　． 　　 　　例9、化简得　　　　　　　　　（　　） 　　A．2　　　B.　　　C.－2　　　D.. 　　分析:由,所以 ==,故应选A. 　　考点7：二次根式成立的条件 　　例10、代数式有意义时，字母的取值范围（　　） 　　A．　　　B.　　　C.　　　D.. 　　分析:由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以 即故选A 　　考点8：估算二次根式 　　例11 、估算的值为　　　　　　　　(　　) 　　A．在5和6之间　　　B. 在6和7之间　 　　C. 在7和8之间