湖南省衡阳市届高三第一次联考数学理试题.docVIP

湖南省衡阳市2012届高三下学期第一次联考试题 数学（理） 本试卷分选择题和非选择题(包括填空题和解答题）两部分?选择题部分第2页.非选择题部分第3至4页。时间 120分钟.满分150分. 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题,毎小题5分,共40分.在毎小题给出的四个选項中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数＝ A.－4i B. 0 C -2i D. 2i 1.【答案】B 【解析】由 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是[来源:学+科+网] A. B. C. D. 2.【答案】C 【解析】结合数轴得 3. 函数的零点所在的区间是 A.(-2,-1) B. (-1,0) C(O,1) D.(1,2) 3.【答案】B 【解析】，由零点存在定理知选B 4. 已知随机变量，且的值为 A. 2 B. -2 C 0 D. 1 4.【答案】A 【解析】由得 5. 已知直线l,的方向向量，直线的方程是：Ax+By+ C =0,则直线的一个充要条件是 A. B. C D. 5.【答案】D 【解析】直线的一个方向向量是，由得 6. 右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是 A. B. C. D.[来 6.【答案】C 【解析】由空间三视图知该几何体是一个半球，所以其表面积为 XXK] 7. 函数.，的部分图象如右图所示，則= A. 4 B. C. 2 D. 7.【答案】A 【解析】由图形知得 8. 阅读右面的程序框图,任意输入一次.与1),则能输出数对(x,y)的概率为 A. B. C D. 8.【答案】C 【解析】对于输入的任意的上的，当满足时，才输出数对，这样的实验的全部结果是满足条件的事件对应的区域为，如右图所示，所求概率为 第II卷(非选择题,共110分） 二、填空题：本大题共8小题,考生作答7小题，每小题5分，共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. (一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分）. 9. 用0.618法选取试点过程中,如果实验区间为[1000,2000]，x1为第一个试点,且x1处的结果比x2处好,则第三个试点x3=__________ 9.【答案】1764或1236 【解析】，且处的结果比处好，若取为，则。 10. 如图所示,已知圆O直径AB=，C为圆O上一点,且BC =,过点B的切线交AC延长线于点D,则DA =_________. 10.【答案】3 【解析】因为为直径，所以为直角，因为，所以，因为与相切，所以为直角，由射影定理得所以。 11. 已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______. 11.【答案】或 【解析】由已知得：恒成立，所以，解得或 (二）必做题（12?16题） 12. 的展开式中，的系数是______. 12.【答案】84 【解析】，由得所以二项式中的系数是 ，所以中的系数是。 13. 已知直线l过拋物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点且|AB| =12,P为C的准线上的一点,则ΔABP的面积为______ 13．【答案】36 【解析】由所以的面积为、y，则的最小值为______ 14.【答案】 【解析】如图易得的最大值是4，从而的最小值为 15. 曲线上斜率最小的一条切线截圆的弦长是______ 15.【答案】 【解析】由得当且仅当时取得最小值，此时切线的方程是，即，所以弦长 16. 我们规定满足“”的分段函数叫“对偶函数”。已知函数是对偶函数,（I)对任意的都成立，则最大正整数m是______ 16.【答案】 【解析】（1）当时 ，，因是奇函数，所以 因此，（2）结合的图象，知在上是单调递增函数,又， 对任意都成立，即即 即对任意都成立，，故的最大正整数值是4 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟 17. (12分)已知的面积为，角A,B,C的对边分别为a,b,c (1) 求角A (2) 求的最大值. 18. (12分)针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公告,公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见,我市为了了解实际情况，随机抽取了 100辆校车进行检测,将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)由图中数据,求a的值；[来源:学科网] (2) 若要从指标参数在[85,90)、[90,95)、[,100]的三组校车中,用