湖南科技大学有限元课程设计.docVIP

湖 南 科 技 大 学 课 程 设 计 报 告 课 程 有限元法理论与应用课程设计 题 目 平面应力问题有限元分析 院 系 土木工程学院 专业班级 2013级工程力学2班 学生姓名 周 毅 学生学号 1302060213 指导教师 谢献忠 二零一六年六月 目录 一.课程设计题目....................................................1 二.有限元计算模型..................................................1 三.基本理论........................................................2 四.计算结果及分析..................................................2 五.源程序..........................................................5 《有限元法理论与应用》课程设计正文 一.课程设计题目 我选择的题目是：题3 图示为一带圆孔的单位厚度（1M）的正方形平板，在X方向作用均布压力0.25MPa。试分别用不同数量的三节点常应变单元对平板进行有限元分析。在Y轴上，孔边应力的精确解为：бx=-0.75MPa,在X轴上，孔边应力的精确解为：бy=0.25MPa 分为180个单元，112个节点。 二. 有限元计算模型 (1)该平板的受力属于平面应力问题，模型受到对称外荷载的作用，其实际受力情况也是对称的。 (2)对该平板可以简化为一平板倒圆角的模型（即取平板的四分之一部分），在对称荷载作用下平板的内部受力图也应该是对称的。且平板只受到沿X方向的外荷载作用。板面上无作用力，故Z方向没有正应力作用。 (3)外荷载的处理是将均布荷载简化为作用在右边界处的节点承受集中荷载，并通过叠加作用分布在各个边界节点处。 (4)简化后的平板可以看做倒圆左边界视作X约束而Y无约束，倒圆下边界方向视有Y约束X无约束，并且用三节点划分单元网格。 (5)因为中间圆孔存在应力集中，所以在孔的附近需要将网格细化，远离网格的区域则不需要画细。 (6)网格的划分图(因节点数太多在孔边处集中难以放大，此处划分的图用简图) 三．基本理论 单元刚度矩阵[Ke]=∫∫[B]T[D][B]tdxdy，总体刚度矩阵 [K]=∑[L(i)]T[k(i)][L(i)] 弹性矩阵 [D]= E(1-u)/(1+u)(1-2u) [1 u/(1-u) 0 u/(1-u) 1 0 0 孔边单元的应力 0 u/(1-u)] 坐标变换 u=α1+α2ξ+α3η+α4ξη,v=α5+α6ξ+α7η+α8ξη 荷载等效移置 {Re}=[N]Tc{G}+∫[N]T{q}tds+∫∫[N]T{p}tdxdy 计算结果及分析 孔边单元的应力 孔边单元的应变 位移图： 孔边单元的应力 孔边单元的应变 位移图 （180单元105节点） 孔边单元的应力 孔边单元的应变 位移图 (192单元119节点) 结论：对比不同节点数量的方案,可得不同的方案下求得的孔边应力应变大小接近，且单元数多的方案，其应力应变略大于单元数少的方案。由于变形较小,在同放大500000倍的情况下位移图基本一致,同时单元数越多越接近精确解但小于精确解。 源程序 clear clc n=0; RR=[3 4 6 8 10 15 25 50 100 300 400 2000 5000 10000 15000 20000 0]; for i=0:15:90 for j=1:16 n=n+1; co1(n,:)=[RR(j)*cos(i*pi/180) RR(j)*sin(i*pi/180)]; end end x=[24,0; 24,24*tan(15*pi/180); 24,24*tan(30*pi/180); 24,24*tan(45*pi/180); 24*tan(30*pi/180),24; 24*tan(15*pi/180),24; 0,24]*1000; for j=1:7 co1(j*16,:)=x(j,:); end%生成节点坐标矩阵 clear i j n x RR %----