率无关弹塑性本构方程建立一般步骤.ppt

; 第一部分：小变形模型的弹塑性本构方程 第二部分：大变形模型的弹塑性本构方程; 本构方程：指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式。 本构原理: 1、客观性原理：本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。 2、确定性原理：应力由组成物体的全部物质点运动的历史唯一地确定。 3、局部作用原理：离开物质点x有限距离的其他物质点的运动与x上的应力无关。 ;小应变下的弹塑性模型 （Elastoplastic material model under infinitesimal strains） 一般形式 对于弹塑性材料模型的通常形式，我们需要以下三个要素 1、屈服面（yield surface）：三维应力空间中，塑性最开始发生时的边界的轨迹。 2、流动法则（flow rule）：描述塑性变形的演化过程。 3、硬化定律（hardening law）：描述屈服面在塑性变形过程中屈服面的演化。;屈服面（the yield surface）; 超弹性体：在等温过程中，超弹性体的热力学状态仅仅依赖于应变。 因此对于超弹性材料模型，对于有任意的应力度量（arbitrary stress measure） 和与此应力能量共轭的应变率度量（strain-rate measure） ，我们可以得到公式： 其中：U为弹性势函数（elastic energy function per unit volume） 若U=f时 称为关联塑性流动（associated plastic flow） 若U≠f时 称为非关联塑性流动（nonassociated plastic flow） 需要注意：弹性体只有在一定的条件下才具有势函数U，而次弹性体也只有在一定的条件下才可能具有弹性体的本构关系形式。 ; 当t?0时，材料呈弹性响应而不产生新的塑性变形 当t?=0时，应变的继续变化就可能使材料产生新的塑性变形 过去很多年，对于不同的性能的材料，已经提出了许多屈服函数，课本上介绍的是冯米塞斯屈服准则。应当注意durcker公设，即对于任何稳定的材料，用任何屈服面模拟时，在屈服面演化的过程中，应力空间中，屈服面必须是凸面。;流动法则（the flow rule）; 对于金属等一些材料，塑性流动的发展必须遵循最大塑性耗散理论。 在数学形式中，即在 的约束之下寻找最大的塑性耗散，即 的最大值。 定义 是拉格朗日乘子 需要求 在 约束之下的最大值。要求;由以上的式子可以得到 同时注意 （elastic behavior） （plastic loading） 上式可以用Kuhn-Tucker约束最优条件表示为： 在塑性荷载的情况下，由 可以得到一致性条件： ;应力应变关系（Stress-strain relation）;对于小应变的本构关系 综上述可知： 1、应变的基本假定： 2、弹性基本假定： 3、屈服函数： 4、流动法则： 5、一致性条件： 所以，由以上这些条件 就可以得到小变形时，率无关弹塑性本构方 程的应力应变关系 。 ;由一致性条件 可得 由于 可以得到 ;用分量的形式表述为 可得 把 带入 可得; 即得到弹塑性本构张量;