数学概念,命题教学.ppt

中学数学基础知识的教学;一 数学概念及其教学;数学概念概述;概念的内涵和外延 概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性、本质属性。 概念的外延亦称外包，指概念所反映的对象的总和。 例：“△ABC的顶点” 内涵是指点的性质和其中任一点同在这个三角形两边之上这个性质； 外延是指 A、B、C三点的集合。 注：（1）数学概念的内涵和外延是在一定的数学科学体系中来认识的。例如，角的概念在平面几何中和在平面三角中的内涵和外延均不同。 （2）概念的内涵和外延是发展的;概念间的关系（概念外延间的同异关系） 1、相容关系 （1）同一关系（全同关系或重合关系） 外延完全重合，内涵可以不同。 例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数 与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等； 等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。 注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对 象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中 具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。;（2）从属关系 如果甲概念的外延 真包含乙概念的外延 ，如下图所示，那么，这两个概念具有从属关系。其中，外延较大的那个概念叫做属概念，外延较小的那个概念叫做种概念。这两个概念的外延 和 的关系可以写成;（3）交叉关系 如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么这两个概念具有交叉关系或者叫做部分重合关系，如下图。用集合符号表示概念的交叉关系，可设两个概念的外延分别是集合 和集合 ，如果 是非空集合而且不是 ，那么这两个概念具有交叉关系。;（4）不相容关系（全异关系） 如果两个概念的外延间没有任何一部分重合的关系，那么这两个概念具有全异关系，这种关系又叫做“拳异关系”或“排斥关系”。 全异关系又分为反对关系和矛盾关系。;概念的定义和原始概念 把概念的内涵用语言表达出来，就是给概念下定义。 原始概念 点、线、面、空间、集合、元素、对应等。 数学中常用的几种定义方式 （1）属概念加种差的定义方式 四边形+两组对边分别平行=平行四边形 （2）发生定义方式 在平面上，射线绕它的端点旋转所成的图形叫做角。;（3）揭示外延的定义方式 整数和分数统称为有理数。 （4）约定式定义 我们规定“ ” 。 (5)关系定义：有的种差是被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系，或它与另一对象对第三者的关系。如：偶数就是被2整除的整数。;下定义的基本要求 （1）定义应当相称 无理数：有理数开不尽的方根。× 平行线：两条不相交的直线。 × （2）定义不能恶性循环（直线垂直和直角） （3）定义一般不用否定形式 不是有理数的数是无理数。 × （4）定义应当简明 两组对边平行的平面四边形是平行四边形。 四个角都是直角的平行四边形叫做矩形。 （5）定义一般不用比喻说法;概念的划分和分类 把一个属概念分为若干个不相容种概念的逻辑方法叫做概念的划分。 概念的分类是划分的特殊形式，是根据概念所反映对象的本质属性或特征所进行的划分。 概念分类的要求： i）所分成的种概念之间应是全异关系， ii）分类应是相称的． iii）每次分类都应按照同一个根据进行． iv）分类不应越级;概念的划分和分类 （3）二分法 二分法是一种常用的分类方法，是把一个概念的外延中具有某个属性的对象作为一类，把不具有这个属性的对象作为另一类．换言之，是把属概念分成两个矛盾的种概念．;数学概念学习的心理分析;（2）分化出各种刺激模式的属性。 （3）抽象出各个刺激模式的共同属性。 （4）在特定的情境中检验假设，确认关键属性。 （5）概括，形成概念。 （6）把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。 （7）用习惯的形式符号表示新概念。;“函数”概念的形成过程： 1、观察实例，写出变量间的关系表达式： （1）以每小时80千米的速度匀速行使的汽车，所驶过的路程和时间 （2）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻 （3）用表格给出的某水库的贮水量与水深。 2、找出上例中两变量之间关系的共同本质 3、辨别正反例，找出本质属性（一一对应） 4、概括出函数定义 5、练习巩固成形;2.概念的同化 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质