我所认识应力应变关系.doc

我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量只有一个不为零，六个应变分量只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA为线弹性阶段，AB为非线弹性阶段，故OB为初始弹性阶段，C点位初始屈服点，为初始屈服应力，CBA为弹性阶段卸载，这一阶段中，初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE为强化阶段，应变强化硬化，EF为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿到达点，且∥OA，其中为塑性应变，DG为弹性应变，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，OD为后继弹性阶段，为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段，，而在强化阶段，，称为Bauschinger效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型 线性强化刚塑性模型 理想弹塑性模型 线性强化弹塑性模型 幂强化模型 线性弹性体 线性弹性体本构方程的一般形式 在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系很简单，即，即胡克定律。如果在三维应力状态下，应力应变之间仍然满足类似的一一对应的关系，则称这类弹性体为线弹性体。对线弹性体，把单向应力状态下得胡克定律推广到三维应力状态下。其一般形式为： （2-1） 式（2-1）可简写为 （2-2） 由于应力张量和应变张量的对称性，弹性张量具有对称性：、，从弹性应变能密度函数的概念出发，可以证明上述36个常数中，实际上独立的弹性常数只有21个，即。 满足广义胡克定律的线弹性体称为各向异性弹性体，各向异性弹性体是线弹性体的最一般情况。 各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足： （2-3） 对的影响与对以及对的影响是相同的，即有；和对的影响相同，即，同理有和等 ，则可统一写为： （2-4） 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 弹性应变能密度函数 弹性体受外力作用后，不可避免地要产生变形，同时外力的势能也要产生变化。根据热力学的观点，外力所做的功，一部分将转化为弹性体的动能，一部分将转化为内能；同时，在物体变形过程中，它的温度也将发生变化，或者从外界吸收热量，或者向外界发散热量。分析弹性体内任一有限部分∑的外力功和内能的变化关系，设弹性体内取出部分Σ的闭合表面为S，它所包围的体积为V。以δW表示外力由于微小位移增量在取出部分Σ上所作的功，δU表示在该微小变形过程中取出部分Σ的内能增量，δK表示动能增量，δQ表示热量的变化（表示为功的单位），根据热力学第一定律，则有 δW＝δK ＋δU －δQ （2-5） 假设弹性体的变形过程是绝热的，即假设在变形过程中系统没有热量的得失。再假设弹性体在外力作用下的变形过程是一个缓慢的过程，在这个过程中，荷载施加得足够慢，弹性体随时处于平衡状态，而且动能变化可以忽略不计（这样的加载过程