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固体物理答案5.pdf
黄昆 固体物理 习题解答
第四章 能带理论
π
4.1，根据k =± 状态简并微扰结果，求出与E 及E 相应的波函数ψ 及ψ ?，并说明它
− + − +
a
2 *
们的特性．说明它们都代表驻波，并比较两个电子云分布ψ 说明能隙的来源(假设V = V ) 。
n n
π ′ π 0 0
＜解＞令 ， =− ，简并微扰波函数为
k =+ k ψ Aψ (x ) =+Bψ (x )
a a k k m
⎡ 0 ⎤ * o
E (k ) −E A +V B 0
⎣ ⎦ n c
⎡ 0 ′ ⎤ 取E E
V A+ E k −E B 0
n ⎣ ( ) 0 ⎦ + w.
带入上式，其中E+ E (k ) =+Vn a
V(x)0, V 0 ,从上式得到B= -A,于是
n d
nπ nπ
0 0 A ⎡ i x −i x ⎤ 2A nπ h
A ⎡ x x ⎤ e a e a
ψ ψ ( ) =−ψ ( ) =− = sin x
+ ⎣ k k ′ ⎦ ⎢ ⎥
L ⎣ ⎦ L a
k
.
取E E ，E E 0 (k ) =−V V A −V B,得到A B
− − n n n w
nπ nπ
A ⎡ i x −i x ⎤ 2A nπ
0 0 w
A ⎡ x x ⎤ e a e a
ψ ψ ( ) =−ψ ( ) =− =
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