崇文区2009-2010学年度第二学期统一练习(二)(理)题.doc

崇文区2009－ 高三数学（理科） 2010.5 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的的不等式的解集为”是“” （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 (A) (B) （C） （D） （3）设函数若，，则 (A) (B) 0 （C）1 （D）2 （4）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A） （B） （C） （D） （5）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （A）3??? （B）? ??（C）? ?? ?（D） （6）若非零向量满足，则 (A) (B) （C） （D） （7）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之 间的五位数的个数为 （A）120 （B）72 （C）48 （D）36 （8）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于 （A） （B）?? ? （C）? ?（D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）的定义域为?????????????? ． （10）如图，⊙中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为 ⊙的切线，为切点，若， ，，， 则??? ????? ． （11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为??? ????? ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为??? ????? ． （12）若直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为的方程为，则点到直线的距离为????????______． （13）给定下列四个命题： ①若，则； ②已知直线，平面为不重合的两个平面．若，且，则∥； ③若成等比数列，则； ④若，则． 其中为真命题的是?????????????? ．（写出所有真命题的序号） （14）设不等式组，所表示的平面区域的整点个数为，则 ??? ????? ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （16）（本小题共14分） 正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． （17）（本小题共13分） 某学校高一年级开设了五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； （Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； （Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望． （18）(本小题共14分） 设函数（）． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间. （19）（本小题共14分） 已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值． （20）(本小题共13分) 设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设集合，对任意，试求； （Ⅲ）设，试求的概率． 崇文区2009－ 高三数学（理科）参考答案及评分