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§7 空间两直线的相关位置 Contents 一、空间两直线的相关位置 二、空间两直线的夹角（直角坐标系） 三、两异面直线间的距离与公垂线方程（直角坐标系） 《解析几何》 －Chapter 3 一、空间两直线的相关位置 二、空间两直线的夹角 三、两异面直线间的距离与公垂线的方程 定理3.7.1 判定空间两直线 的相关位置的充要条件为： ⅰ 异面 ⅱ 相交 ⅲ 平行 ⅳ 重合 例1 求通过点 且与两直线 都相交的直线的方程. 一、空间两直线的相关位置 定义3.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。两直线 的夹角记做 . 定理3.7.2 在直角坐标系里，空间两直线 夹角的余弦为： 推论 两直线 垂直的充要条件是： 例2 设 和 分别是坐标原点到点 和 的距离，证明：当 时直线 通过原点. 二、空间两直线的夹角（直角坐标系） 定义3.7.2 空间两直线上的点之间的最短距离，叫做这两条直线之间的距离。 定义3.7.3 与两条异面直线都垂直相交的直线，叫做两异面直线的公垂线，两个交点之间的线段的长叫做公垂线的长。 定理3.7.3 两异面直线间的距离等于它们公垂线的长。 三、两异面直线间的距离与公垂线方程（直角坐标系） 定理3.7.4 两异面直线 之间的距离公式是： 几何意义：两条异面直线 之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面积.