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比的基本性质 1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。 2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 教学重点和难点 1 2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 教学过程设计 ()复习准备 1．复习商不变的性质。 (1)谁能很快地直接说出 41÷25的商？ (2)说一说，你是怎样想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4) (3)你这样做根据的是什么？(商不变的性质)它的内容是什么？ 2．复习分数的基本性质。 (1)把下面各分数约分： (2)通分练习： (3)我们进行约分和通分根据的是什么？(分数的基本性质)它的内容是什么？ 3．求比值的练习。 8∶4=　　　 4812=　　　 168= 24∶18=　　 4016=　　　 155= (二)学习新课 1．导入新课。 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。 2 (1)创设情境。 2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8) (2)概括比的基本性质。 ①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ ②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0)，比值不变。 强调“同时”、“相同”、“0 (3)出示课题，这就是比的基本性质。(板书课题：比的基本性质。) 3．应用比的基本性质化简比。 (1)引出比的基本性质的作用。 例　 45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？ 请同学回答：有的同学说是4540，有的同学把45∶40化简成9∶8。 讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成4540好呢，还是写成9∶8好？(写成9∶8能使数量间的关系更加简明。) (2)解释什么是最简单的整数比。 我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像98就是最简单的整数比。 (3)化简比。 应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 例1　 这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。 讨论：化简整数比的方法是什么？() 这个比的前、后项是什么数？() 18)这里为什么要同乘以18？(使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘以它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。) 讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？()。 请把1.252化成最简单的整数比。 讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？ ④小结；应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？() (4)区别化简比和求比值。 ①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。 填表之后用投影进行订正。 讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如812，化简比和求比值的结果都 比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。) ()巩固反馈 1．完成第57页的“做一做”。 把下面各比化成最简单的整数比。 请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。 259页第6题。 声音在空气中每秒传播340578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。 578∶340=17∶10 3．填空：(口答) (1)85∶51=(85÷(　　　　　　　 ))(51÷(　　　　　　　 ))=53 (四)课堂总结 通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？ ()布置作业 第585题，第59页第7，8题。 课堂教学设计说明 复习准备中，从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，启发学生类推出比的基本性质，这样不仅使学生很快地理解并概括出比的基本性质，还深深地受到了事物间存在着内在联系的辩证唯物主义启蒙教育。 对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。例13道小题的教学使学生掌握各种情况化成最简整数比的方法：(1)是整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数；(2)是分数比，一般先把比的前项和后项都乘以两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数比再化简；(3)是小数比，第一步应用小数点向右移动相同位数的方法化成整数，再化简。 最后巩固练习中的第3