数学建模案例E空调问题.pdf

数学建模论文 电力节能（空调）问题 3023001176 3023001176 作者：朱小翔 33002233000011117766 李楠 程勇 问题提出 如今能源问题已经成为世界所面临的一大挑战。我们在寻找新型能源的同时，也应该注 意能源的合理利，以避免不必要的浪费。浙江等省，从2003年开始就已经进入了能源（电 力、水力）的危机。转眼又一个酷暑即将来临，我们如何应对电力的不足？我们小组从炎炎 夏日家庭必备的空调出发，先讨论如何合理利用空调，在把该方法引入其他类似的方面领域。 问题：当一个人想外出一定时间（0t6hour）时，是关了空调，还是继续让其开着， 或者还有其他更好的办法，总之，既能让他一回来就可以享受比外界低温的舒适，又能让在 此期间空调消耗的电能最少。 背景知识 变频空调在每次开始启动时，先以最大功率、最大风量进行制热或制冷，迅速接近所设 定的温度。此后，压缩机便在低转速、低能耗状态下运转，仅以所需的功率维持设定的温度， 这样不但温度稳定，还避免了压缩机频繁地开开停停所造成的对寿命的衰减，而且耗电量大 大下降，实现了高效节能。 基本假设： 1．房间为长方体，墙壁由同种材料制成，空气均匀分布。 2．设室内热量流失是由热传导引起的，没有内外空气对流。 3．人都是浪费厌恶型的。 4．人在离开时室内温度已经达到空调设定温度。 5．空调都为变频空调，考虑空调为制冷模式。 基本参数： 房间体积V 传热面积 S 墙壁导热率κ 墙壁厚度 d 空气热容 C 室外温度 T0 空调效率 η 墙壁导热系数k=κS 记外出时间为 空调设定温度为 t T 1 S p为稳定时功率 P为最大额定功率 过程 1 1 11．不关机 k 要保持空调从室内转移热量等于通过墙壁传导进来的热量 pt= ∆Tit d k W有效 k∆Tit1 W = pt= ∆Tit 则 W = = 有效 d 输入 η diη 2 2 22． 关机 dQ Q=C∆T = C∆T = C[T(t+∆t)−T(t)] ( ) 1 1 dt dQ k = (T −T(t)) 0 1 dt d 1 2010-5-14 第 页 数学建模论文 k ⇒C[T(t+∆t)−T(t)]= (T −T(t))i∆t 1 1 0 1 d k kT ⇒T(t)+ T(t)− 0 = 0 1 1 Cd Cd