1、自旋算符.ppt

第八章 自旋 三. 电子自旋算符和自旋函数 § 8.2 总角动量 § 8.3 碱金属光谱的双线结构与反常Zeeman效应 三. 简单塞曼效应 § 8.4 自旋单态与三重态 相互对易， 的本征函数的角度与自旋部分 可选为耦合表象的波函数。 故 的本征方程为： 当 给定后（ 也一定），求解此方程便可得到能量本征 值，它与（n,l,j）有关，设为 ，是 度简并的。当n和 L给定后，j可取两个值；j=l±1/2(l=0除外)，即具有相同的量 子数n,l的能级有两个，它们之间的差别很小，这就是产生光 谱线精细结构的原因。 原子中， ，因此有 计算表明： 随Z增大，且 增大时， 电子的分裂都很小。 1896年塞曼（P. Zeeman）发现：置于强磁场中的原子（光源）发出的每条光谱线都分裂为三条，间隔相同。为此获1902年诺贝尔物理奖。因为不必引入自旋，所以洛仑兹很快作出了经典电磁学解释。称为正常塞曼效应。 无外磁场 加强磁场 正常塞曼效应 1、强磁场中的正常塞曼效应 类氢（或碱金属）粒子： * * 我们已经知道，从薛定谔方程出发可以解释许多微观现象，例如计算谐振子和氢原子的能级从而得出它们的谱线频率，计算离子被势场散射时的散射截面以及原子对光的吸收和发射系数等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。但是这个理论还有较大的局限性。首先，薛定谔方程没有把自旋包含进去，因而用前面的理论还不能解释牵涉到自旋的微观现象，如塞曼效应等。此外，对于多粒子体系（原子、分子、原子核、固体等等），前面的理论也不能处理。 § 8.1 电子的自旋 一、提出电子自旋的依据 1、1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线 分裂 ，无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释 ，因 为这只能分裂谱线为 （2n+1）重，即奇数重。 2、原子光谱的精细结构 。比如，对应于氢原子2p→1s的跃 迁存在两条彼此很靠近的两条谱线，碱金属原子光谱也 存在双线结构等 3、斯特恩—盖拉赫实验（1922年） 基态银原子束通过不均匀磁场后，分离成朝相反方向 的两束。如图： 结论：除具有轨道角动量外，电子还应具有自旋角动量。 自旋是一种相对论量子效应，无经典对应。 针对以上难以解释的实验现象，1925年乌仑贝克和高德 施密特提出假设： (1)每个电子具有自旋角动量s，它在空间任何方向上的投 影只能取两个数值： (2)每个电子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角动量s的关系是 二、电子自旋的假设 电子具有自旋角动量这一特性纯粹是量子特性，它不可 能用经典力学来解释。自旋角动量也是一个力学量，但它和 其他力学量有根本的差别：一般力学量都可表示为坐标和动 量的函数，自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电 子内部状态的表征，是描写电子状态的第四个变量。 1、自旋算符 自旋角动量满足的对易关系是： 由于 在空间任意方向上的投影只能取两个数值 ， 所以 和 三个算符的本征值都是 ，它们的平方 就都是 ： 所以， 令 将上式与轨道角动量平方算符的本征值 比较，可知s与角量子数 相当，我们称s为自旋量子数。但 这里s只能取一个数值，即s=1/2. 2、泡利算符 为简便起见，引进一个算符 ，它和 的关系是 将（8.1-8）式代入（8.1-3）式，得到 所满足的对易关系： 并且有： 的分量之间具有反对易关系： 3、电子自旋态的表示方法 考虑了电子的自旋，电子的波函数应写为： 由于 只能取两个数值 。所以（7.2-11）式实际上上可 以写为两个分量 我们可以把这两个分量排成一个二行一列的矩阵： 于是， 总的归一化表示为： 在有些情况下， 不含自旋或为空间部分和自旋部分之和， 的本征函数可分离变量求解。 4、泡利（Pauli）矩阵 在 与 的共同表象中 z s ? 令 由 即 可得