专升本辅导-第1讲函数.pptVIP

台州职业技术学院数学教研室 汪荣伟 几个有用的网站： 浙江教育考试网(官方的)： 浙江专升本信息网（民间的）： 我们的网站： /gdsx/学习平台/自学阶梯 我的课件：wangrw@ 密码：123456 我的联系方式：698888 email： tzwangrw@126.com 上课时间：本学期：周三、五，7-8节 下学期：每周六学时，至2010.4.10 主要参考教材： 高等数学（一）：《高等数学》(上、下册，多学时版)第四版， 同济大学编， 高教出版社。 高等数学（二）：1.《高等数学》（上、下册，少学时类型）第二版，同济大学应用数学系编 2.《微积分》 赵树嫄 主编，中国人民大学出版社 3.《微积分》 水乃翔、秦禹春编，杭州大学出版社 (4) 理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程． (5) 掌握基本初等函数的简单性质及其图象． (6) 了解初等函数的概念． （7）会建立简单实际问题的函数关系式． 第1讲 函数 (1) 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值．会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像． (2) 理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别． (3) 了解函数 与其反函数 之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数． 一、复习要求 都有一个确定的实数y， 与之对应，则称变量y是变量x 的函数， 应着重理解： a.函数的定义域—使函数有意义的自变量的全体所构成的集合．定义域可用不等式、区间、集合及图示等方法来表示． b.两个函数是否相同，取决于函数的定义域和对应规则是否相同． 二、内容提要 ，使每一个 , 1. 函数 （1）定义：若D是一个非空集合，设有一个对应规则 记作 （2）分段函数．由几个数学表达式合起来表示的一个函数，而不是几个函数． （3）函数的表示方法．有公式法、图示法、表格法，实际问题中往往把三种方法结合起来以公式法为主． 2.函数的简单性质 ，则称 为偶函数，如果 ，则称为 （1）奇偶性．如果 奇函数． （2）周期性．对于函数 ，如果存在一个正的常数 ，使得 恒成立，则称 为周期函数， 称为函数的周期． 满足等式的最小正数 （3）单调性．设 定义在 内，对任意 ，当 时，有 （或 ），则称 内为严格单调增加（严格单调减少）函数． ，当 时，有 （或 ），则称 在 内为单调增加 在区间 对任意 （单调减少）函数 在 内有定义，若存在一个正数M，使得对于所有 恒成立 ，则称 在区间 否则，称 在 内无界． （4）有界性．设 内是有界的． （3）初等函数．由基本初等函数通过有限次四则运算和复合运算所得到的用一个表 达式表示的函数，称为初等函数．初等函数是高等数学研究的主要 对象． 3.复合函数、反函数、初等函数 （1）复合函数．设 和 是两个函数， 若x在定义域中变化时， 的值在 的定义域内变化． 当x确定以后，根据 确定的值，从u的值再根据 确定的一个y值， x和y之间形成一个函数关系，称这个函数为复合函数，记作 ，x为自变量，y为因变量，u为中间变量 （2）反函数．在研究同一过程的两个变量x，y的关系时，如果将x当作自变量，y是 是由x唯一确定的因变量，这时y就是x的函数，记为 ．如果把 y看成自变量，当y的值取定之后，x的值也唯一确定，这时x就是y的 的函数，后面这个函数记作 ，称 为 的反函数 三、例题及说明 1.求函数定义域． （2） 例（1） 解（1）由于 的定义域是 ，即 ，而 的定义域是 或 ，即 或 故y的定义域是两者的公共部份，即 （2）首先由“分母不等于零”，要求 ，即 或 又由“真数大于零”要求 即 故y的定义域的公共部份， 即 且 说明： 根据基本函数的性质，在求定义域时一般要考虑下列四种情况： a．负数不能开偶次方． b．分母不能为零 c．对数的真数要大于零． d．对于 或 ，则要求 例1 设 ，则