均匀量化是最佳量化器对应输入信号区间-四川大学.ppt

多媒体技术基础 四川大学 计算机学院 陈 虎 huchen@scu.edu.cn 复习 量化 模拟信号数字化中的量化： 在实际中，信号的波形都是典型的连续幅度和连续时间，因此模数（A/D）变换用来产生波形的离散表示形式。经过抽样后的样值在幅度上仍然是连续的，幅度量化过程是用来把可能的幅度数目限制到有限个数目。由于幅度量化在很大程度上决定了系统总失真，以及把波形传送到接收端所必需的比特率。因此，量化是数字通信中关键的过程。 量化 量化在多媒体领域常有两种用途 一是将模拟信号转变成数字信号，以便于随后进行数字处理，一般采用线性量化器，量化区间均匀划分，以区间的中间值做量化输出值。 另一种用途是数据压缩，如在 DPCM 系统中对预测误差的量化，这种场合常用不均匀量化。 量化类型 标量 (Scalar) 量化：对每一个样值做独立的量化。 矢量 (Vector) 量化：由 K 个样值构成 K 维空间的一个矢量，然后对其进行一次性量化。 量化 量化实质上可以看作是一个映射的过程。将所有取值落在 Ri 范围内的输入信号映射到一点 yi 上。 量化 标量量化 量化器的设计要求，通常设计量化器有下述两种情况： 给定量化分层级数 L，满足量化误差 D 最小。 限定量化误差 D，确定分层级数 L，满足以尽量小的平均比特数，表示量化输出，即码率 R 最小。 标量量化又可分为: 均匀量化、非均匀量化和自适应量化 均匀量化 均匀量化 均匀量化 均匀量化 量化误差 均匀量化 颗粒失真和过载失真 颗粒失真（Granular Noise）： 均匀量化误差与输入信号的关系如图。处在均匀量化范围内的量化误差大小为 [-0.5△, +0.5△]，称之为颗粒失真，或者颗粒噪声，表示为 Dgran 颗粒失真和过载失真 颗粒失真和过载失真 若输入信号 x 先经过归一化处理，使其范围在 x∈[0,1] ，即 b-a =1 ，则上面等式成为： 颗粒失真和过载失真 颗粒失真和过载失真 颗粒失真和过载失真 非均匀量化 非均匀量化的目的 提高小信号的输出信号量噪比。 非均匀量化的原理 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔?v也小；信号抽样值大时，量化间隔?v也变大。 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 常用的压扩方法 A压缩律（A律）：主要用于英国、法国、德国等欧洲各国和我国大陆； ?压缩律（?律）：主要用于美国、加拿大和日本等国。 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 非均匀量化 Lloyd-Max 标量量化器 问题：信号 x 的概率密度函数为 p(x) ，设计一个 L 个输出电平的量化器，以均方误差作为评判标准，使其最小： Lloyd-Max 标量量化器 Lloyd-Max 标量量化器 证明： 根据量化失真度量公式，得 Lloyd-Max 标量量化器 现在要对此多元方程求 D 的极小值，根据拉格郎日极值定理，分别对 xi 及 yi 求偏导，并使之为 0，得： Lloyd-Max 标量量化器 求解上述方程得： Lloyd-Max 标量量化器 最佳均方量化器的三个主要特点： 设 y=Q(x) ，量化误差 ε= y-x = Q(x) –x ，则 Lloyd-Max 标量量化器 说明： （1）E[ε]=0，量化误差没有直流分量。用 ε= x-Q[x] = x – y 替换，得到 E[x] = E[y] 。这表明MMSE量化器的输出电平 y 是输入电平 x 的的无偏估计。 （2） E[Q(x)ε]=0，量化误差正交于量化器的输出电平。 （3） E[ε2]=σε2 = σx2- σy2 ，做数学代换得到 。 Lloyd-Max 标量量化器设计 基本思想：前面介绍的最佳量化器条件，即最小均方误差（MMSE）量化器的最近邻条件和质心条件。 Lloyd-Max 标量量化器设计 迭代法就是选择参量，以同时达到最佳分区（最邻近条件）和最佳码表（质心条件）的算法。Lloyd-Max 迭代算法的具体步骤如下： Lloyd-Max 标量量化器设计 Lloyd-Max 算法举例I x 是均值为 0，方差为1 的高斯分布，即 x~N(0,1) 设计一个 4 个索引的量化器，使得失真 D* 最小 用 Lloyd-Max 算法得到最佳量化器 判决电平（边界）：-0.98, 0, 0.98 量化（重建）水平：–1.51, -0.45, 0.45, 1.51