2007.1.10复习空间向量.pptVIP

* 思考1 思考2 引入 知识要点 课外练习 几何法 向量法 几何法 坐标法 (1)(2)答案 (3)答案 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点3 知识要点2 例1 例1答案 例1答案2 例2 例2答案 例2答案 * 思考3 思考1.一副三角板ABC和ABD如图摆成直二面角，若BC＝a，求AB和CD的夹角的余弦值. 解:∵ BC＝a,∠BAC＝45°,∴ AC＝a,AB＝a， △ABD中，AB＝a，∠DAB＝30°， ∴ BD＝a, AD=a, 作业:课本B组第3题 练习1: 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求： ⑴CM与D1N所成角的余弦值； ⑵异面直线CM与D1N的距离． 练习2.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， ⑴求证：平面BCD； ⑵求异面直线AB与CD所成角余弦的大小； ⑶求点E到平面ACD的距离． 解:建立空间直角坐标系B─xyz(如图),以长度a为单位长度,则 思考2.已知在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面. ⑴求证：； ⑵求二面角的余弦值大小； ⑶求点D到平面PBC的距离. 解:⑴ , , 解: ,如图所示建立空间直角坐标系 思考3:已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2. ⑴求PC与平面PBD所成的角；⑵求点D到平面PAC的距离； ⑶在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由. 解:如图建立空间直角坐标系D—xyz,∵PD=AD=2, （Ⅲ）假设在PB上存在E点，使PC⊥平面ADE， 则 要证PC⊥平面ADE，即证PC⊥AE. 即证.即证 ∴E（1,1,1）, ∴存在E点且E为PB的中点时PC⊥平面ADE. 复习空间向量(二) 复习空间向量(二) 一、空间向量的运算及其坐标运算的掌握 二、立体几何问题的解决──向量是很好的工具 是平面向量的推广, 有关运算方法几 空间图形问题有: (一)平行与垂直的判断 乎一样,只是 “二维的”变成 “三维的”了. (二)夹角与距离的计算 (二)夹角与距离的计算 设直线的方向向量分别为，平面 ①两直线,所成的角为(),； ②直线与平面所成的角为(),； ③二面角─l ─的大小为(), (1)夹角 的法向量分别为，则 点、直线、平面间的距离有七种.点到平面的距离是重点, ①点到平面的距离: AP是平面的一条斜线，其中， 则点P到平面的距离. (实质是在法向量方向上的投影的绝对值) ②异面直线间的距离: (的公垂向量为,分别是上任一点). (实质是在公垂向量方向上的投影的绝对值) (2)空间距离 两异面直线间的距离是难点. 七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离的最小值. 分析:用几何法求两异面直线所成的角关键在于巧妙地利用平行线构造角,且能通过解三角形的知识求出该角的大小. 若在异面直线上选取两个非零向量和，借助向量的夹角公式计算出这两个向量的夹角的大小就可得出两异面直线所成的角的大小.向量方法避开了寻找角的过程,这样问题的解决就变得容易.但要注意的是由于向量夹角的范围是，而异面直线所成角的范围是,要注意余弦值最后计算的结果应该取正值. ⑵过P作 过作于,连接,由三垂线定理可证. ∴为二面角的平面角, , ,的余弦值大小为 ⑶设D到平面PBC的距离为h，由可求出， BC=2,. ⑵取平面BDC的法向量 ⑶过D做点 练习1: 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求： ⑴CM与D1N所成角的余弦值； ⑵异面直线CM与D1N的距离． 解：⑴如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系， 则C（0,2,0）、D1（0,0,2）、M（2,0,1）、N （2,2,1）， ∴＝（2,－2,1），＝（2, 2,－1），设CM与D1N所成的角为θ， 则cosθ＝＝ ⑵设，的法向量为＝（x，y，z） 则，取＝（0，1，2） ∴异面直线CM与D1N的距离d＝ 2.⑴证明：连结OC，． 在中，由已知可得而，即 ∴平面． 同方法一． ⑵解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 ,∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为． ⑶解：设平面ACD的法向量为则 ，∴， 令得是平面ACD的一个法向量． 又∴点E到平面ACD的距离 ． 作业:课本B组第3题 作业:课本B组第3题 作CE//AB,且CE=AB, ∴∠ABE=135°, 则BE=a, 又CD=a, ∴ CE=a, DE=a, ∠DCE是AB与CD所成的角或其补角， ∴ cos∠DCE==