2006全国大学生数学建模竞赛B.pptVIP

背 景 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。 背 景 人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 迄今为止人类未找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 数 据 一 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。 问 题 一 利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 问题分析 一 问题一是一个二选一的问题： 预测继续治疗的效果 预测问题 确定最佳治疗终止时间 根据预测结果和停药条件进行判断 确定停药条件 确定预测方法 建立模型 分析数据特点——混乱 有缺失值 测量时间未统一在同一时点 间隔时间也不一致 突破口 分-合 数据特点 数据处理 有缺失值-- 排除缺失值过多的病人 测量时间未统一在同一时点-- 均值 间隔时间也不一致-- 均值 若某周测试的病人数少于5位，则认为这一周的检测数据不能代表病人整体的情况 编程 分 -合 作出前22组病人的CD4水平随时间的变化图 分 -合 发现不同的病人因个体差异，其CD4有不同的变化规律，但大致可分为3类：上升—平稳、上升—下降、持续上升。 分 -合 聚类分析将样本分成3类 用MatLab进行数据拟合得3类病人的CD4浓度关于时间t的函数： 分 -合 分别计算出各类群体的最佳停药时间： 考虑到HIV病毒的抗药性，第一类病人的最佳停药时间在CD4从上升变为平缓后、保持平稳时取得： 24（周）。 考虑CD4的浓度水平，第二类病人的最佳停药时间在CD4取得最大值处取得：40（周）。 考虑CD4的浓度水平，第三类病人的最佳停药时间在CD4取得最大值处取得：24（周） 其中第1、2、3类病人在总人数种的比率分别为：60%，15%，25%，以比率为权，得出所有病人的最佳停药时间： 数据特点 寻找有利特点-- 重复观测！ 问题的特点决定了解决的方法！ 特殊的问题必有特殊的解决方法！ 概括 搜索 快速学习的能力 CD4（0.2个/ul）随时间变化曲线图 HIV随时间变化曲线图 数据特点 CD4和HIV是两个不同性质的指标，将CD4和HIV 综合考虑，必须进行数据标准化，采用标准差法处理数据。 作药效函数 ，求极值得到解为：t=42.9593(周) 经过数据标准化处理的药效函数 的函数图像 问 题 二 利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 数 据 二 193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。 问题分析 二 问题二的数据依然是重复观测数据，因此可延用问题一的模型和方法。 建立模型 四种疗法接受者分别的CD4浓度关曲线 问 题 三 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevira