问题求解试题与答案.doc

问题求解试题及答案 第1 题(5 分)，将n 个不同颜色的球放人k 个无标号的 盒子中( n=k，且盒子不允许为空)的方案数 为S(n，k)，例如：n=4，k=3 时，S(n，k)=6。当n=6，k=3 时，S(n，k)=________。 答案： 0 k n S(n,k)= 1 k = 1 S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) n = k = 2 第2 题(5 分)，有5 本不同的数学书分给5 个男同学， 有4 本不同的英语书分给4 个女同学，将全部书 收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有 ________种。 答案： 5!*4!+D(5)*D(4)=1140480 其中：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n 2) D(1)=0 D(2)=1 第3 题(6 分)，把三角形各边分成n 等分，过每一分点 分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边 和这些平行线所组成的平行四边形。n 为已知整数，能组成 _______个平行四边形。 答案： 3*C(n+2,4) 第4 题(6 分)，由a，b，c3 个不同的数字组成一个N 位 数，要求不出现两个a 相邻，也不出现两个b 相邻，这样的N 位数的个数为AN，用AN-1 和AN-2 表示 AN 的关系式为：AN＝_______________。 答案： AN= 2*AN-1+AN-2 第5 题(6 分)，在m*n 的棋盘上，每个方格(单位正方形， 即边长为1 的正方形)的顶点称为格点。以格点 为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸N 边形面积的 最小值为gn，格点凸N 边形内部(非顶点的)格点 的个数的最小值为fn ， 则gn 和fn 的关系式为： gn=___________。 答案： Gn= fn+N/2-1 ( N = 3 ) 第6 题(4 分)，编号为1 到13 的纸牌顺时针排成一圈， 有人从编号为1 的牌从数字1 开始顺时针数下去， 1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。问：当数到数字N 时，所在纸牌的编号为多少? 答案： 1+(N-1) mod 13 第7 题(8 分)，有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则 是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字， 碰到边界就重新。显然，数字1 在坐标(1，5)位置，数字25 在坐标(5，1)位置。后来这位小朋友想知道， 对于N 阶的方阵，随机取一个位置(x，y)，并规定x≤y，问 这个位置上应该填的数字是多少?5 阶方阵的 示例图如下： 11 7 4 2 1 16 12 8 5 3 20 17 13 9 6 23 21 18 14 10 25 24 22 19 15 答案： (N-y+x)*(N-y+x-1)/2+x 第8 题(5 分)，设有质量为1、3、9、27、81、…3ng... 的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边， 则用它们来称物体的质量，最多可称出1g 到3n+3n/2g 之间 的所有质量，如n=4 时，可称出18 到121g 之间的 所有质量；当物体质量为M=14 时，有14+9+3+1=27，即天 平一端放M=14g 的物体和9g、3g、1g 的砝码，另一 端放27g 的砝码，即可称出M 的质量。当M=518g 时，请你 写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的 等式来表示。 答案： 518+243+3+1= 729+27+9 第9 题(7 分)，在圆周上有N 个点(N=6)，在任意两个 点之间连一条弦，假设任何3 条弦在圆的内部 都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三角 形(只要求写出三角形总数的表示式而无需化 简)? 提示：下图是N=6 的情况，图中所示的4 个三角形从某 种意义上说具有一定的代表性。 答案： C(N,3)+4*C(N,4)+5*C(N,5)+6*C(N,6) 第10 题(6 分)，用1 个或多个互不相同的正整数之和表 示1～511 之间的所有整数 ①至少要多少个不同的正整数_________________; ②这些正整数是_______________ 答案： ①9 ②1,2,4,6,16,32,64,128,256 第11 题(7 分)，在有m 行n 列格子的棋盘内，一枚棋子 从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走， 最后走到棋盘的右下角格子。该棋子走过的格子数为奇数的 充分必要条件是________________ 答案： m+n 为偶数 完善程序试题及其答案 第1 题(14 分)以下程序是将一组整数按从小到大的顺序 排列。排序的方法是将长度为n 的数a 分为两个长度分别为 (n div 2)与(n-n div 2)的子数组a1，a2。然后递归调用排序过 程，将a1，a2 分别排序，最后将a1，a2 归并成数组a。例 如a=(