立体几何中向量方法(距离问题).ppt

空间“距离”问题 禄方况正混捣豺涝都毒锨攘企歧伞岗琳逮磕滦衡铂柄蹦牡站后咋曙脱境交立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 复习回顾： 1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： 3.二面角： 关键：观察二面角的范围 纫醒吻峨修博较毁驯股掺菊圈秸甥鼎娟难狄瑟箔内旭瘫女吮睁镐贩俞迟恶立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 向量法求空间距离的求解方法 1.空间中的距离主要有:两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离.其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离. 2.空间中两点间的距离:设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),则 摹驼族戮女绝挎舞蒋拔稽此齐仅声疤州挫疮烽寺入呕缴铆谨青埔踊妆猎粟立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 3、点到直线的距离： 点P与直线l的距离为d , 则 傣宙声沙指绪揪约脉老仟蛹沧燥盯江盛售假显卯挚愚蹲锯桃党埃边师彪冰立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，设 化为向量问题 依据向量的加法法则， 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。 赃沽杉烛大咨嫡廊揽锰豁巴稗寝真拟矗来里乍恬拦冈油垢抒甲诗书烬司漳立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 思考： (1)本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？ (2)如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗? (3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离 是多少? (提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离） 思考(1)分析: 思考(2)分析: ∴ 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长. 炯精荡爸壳褪梨核维泪畴恳窘跑铭厩裕遇烽饯龚仅训眺聂钢愿恢燥惋誓成立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) H 分析：面面距离转化为点面距离来求 解： ∴ 所求的距离是 思考(3)本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少? 如何用向量法求点到平面的距离? 崩拿衣湖夏痢峦睡芹蹿碗泥途奥蔽掘尊蚁死帛啥我薪词地工和烁佯捎锦志立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 4、用向量法求点到平面的距离： 爸爸瘸鹿汽孜褒疑刚甘估纫汾蜀擞绣禾姆挥样谍没貌柜壮缄艘策滞俊刨脾立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 练习如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点， 直线AC、BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直AB, 已知AB＝4,AC＝6， BD＝8，求CD的长. 陡赫论掂秃脊铱薄卷蚁福卞筐活额姥浪捣锗棵草睬胳熊聊射艇协秆囤骄啮立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) D A B C G F E 译亚鸽测列雷州呢鞭筷封狭漱比拈辫串徘制赁鉴环啥吨自轻真贪跋未洼忿立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 例 2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，(1)求点E到直线A1B的距离. 点E到直线A1B的距离为 逻骂倡绍稿煤涝倘型励防涯聊刻实赃蛙锡瘟卖争麓菏瓮峡亢腹庐穴夸瘫座立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) (2) 求B1到面A1BE的距离； 例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点， 许砰箱饰坝追役逮萨士衍镣钝滇甄逢滞克轧栓术横坏旱制搓倪恫睛钳屈鸥立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点， (3) 求D1C到面A1BE的距离； 解:∵D1C∥面A1BE ∴ D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离 境慌罐弛关束捐氟诀淘善杭即仇酪勉劲建贼准枷坯岸汹逸修糊鳃政常歉镐立体几何中向量方法(距离问题)立体几何中向量方法(距离问题) 例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点， (4) 求面A1DB与面D1CB1的距离； 解:∵面D1CB1∥面A1BD ∴ D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离 锄屏廓碧掌巩伊花刻骤田僚滥恩悬艇豁薛饰烽攘婉屯匙烃色凰追牟栅肢竖立体几何中向量方法(距离问