为什么要学习微分方程数值解 大学数学实验.PDF

为什么要学习微分方程数值解 大学数学实验 • 微分方程是研究函数变化规律的重要工具，有着广泛 的应用。如: Experiments in Mathematics 物体的运动, 电路的电压, 人口增长的预测 • 许多微分方程没有解析解，数值解法是求解的重要手 实验4 常微分方程数值解 段，如 dy 2 x ( t ) =−axy 清 华 大 学 数 学 科 学 系 y +x , dx y (t ) axy =−by 实例1 海上缉私 实验4的基本内容 海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向c海里处有一艘走私船正 1. 两个最常用的数值算法: 以速度a 向正北方向行驶，缉私艇立即以最大速度b(a)前往拦 • 欧拉（Euler ）方法 截。如果用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终指 向走私船。 • 龙格-库塔（Runge-Kutta ）方法 2. 龙格-库塔方法的MATLAB实现 • 建立任意时刻缉私艇位置及 北 航线的数学模型,并求解; 3. 实际问题用微分方程建模，并求解 • 求出缉私艇追上走私船的时间。 b a *4. 数值算法的收敛性、稳定性与刚性方程 艇 c 船 实例1 海上缉私 “常微分方程初值问题数值解”的提法 建立坐标系如图: t=0 艇在(0, 0), 船在(c, 0); 船速a, 艇速b 设y f (x ,y ),y (x ) y 的解y=y(x)存在且唯一