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2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第2讲函数的单调性与最大小值试题理
第二章 函数概念与基本初等函数I 第2讲 函数的单调性与最大(小)值试题 理 北师大版
(建议用时:40分钟)
一、选择题
若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3+∞)则a的值为( )
-2 .2 C.-6 .6
解析 由图像易知函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是[-+∞)令-=3=-6.
答案
2.(2016·北京卷)下列函数中在区间(-1)上为减函数的是( )
==
C.y=(x+1) .y=2-x
解析 ∵y=与y=(x+1)在(-1)上为增函数且y=在(-1)上不具备单调性.∴不满足题意.只有y=2-x=在(-1)上是减函数.
答案
3.定义新运算“⊕”:当a≥b时=a;当ab时=b则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)在区间[-2]上的最大值等于( )
-1 .1 C.6 D.12
解析 由已知得当-2≤x≤1时(x)=x-2
当1x≤2时(x)=x-2.
(x)=x-2(x)=x-2在定义域内都为增函数.
(x)的最f(2)=23-2=6.
答案
4.已知函数y=f(x)的图像关于x=1对称且在(1+∞)上单调递增设a=f=f(2)=f(3)则a的大小关系为( )
C.bca D.abc
解析 ∵函数图像关于x=1对称a=f=,又y=f(x)在(1+∞)上单调递增
∴f(2)ff(3),即bac.
答案
5.f(x)是定义在(0+∞)上的单调增函数满足f(xy)=(x)+f(y)(3)=1当f(x)+fx-8)≤2时的取值范围是( )
(8,+∞) .(8,9] C.[8,9] D.(0,8)
解析 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)由f(x)+f(x-8)≤2可得f[x(x-8)]≤f(9)因为f(x)是定义在(0+∞)上的增函数
所以有解得8x≤9.
答案
二、填空题
(2017·郑州模拟)设函数f(x)=(x)=(x-1)则函数g(x)的递减区间是________.
解析 由题意知g(x)=
函数的图像如图所示的实线部分根据图像(x)的减区间是[0).
答案 [0)
7.(2017·南昌调研)函数f(x)=-(x+2)在区间[-1]上的最大值为________.
解析 由于y=在R上递减=(x+2)在[-1]上递增所以f(x)在[-1]上单调递减故f(x)在[-1]上的最大值为f(-1)=3.
答案 3
(2017·潍坊模拟)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a+1)上单调递增则实数a的取值范围是________.
解析 作出函数f(x)的图像如图所示由图像可知f(x)在(a+1)上单调递增需满足a≥4或a+1≤2即a≤1或a≥4.
答案 (-∞]∪[4,+∞)
三、解答题
已知函数f(x)=-(a0).
(1)求证:f(x)在(0+∞)上是增函数;
(2)若f(x)在上的值域是求a的值.
(1)证明 设x则x-x
∵f(x2)-f(x)=-=-=
∴f(x2)f(x1),∴f(x)在(0+∞)上是增函数.
(2)解 ∵f(x)在上的值域是又由(1)得f(x)在上是单调增函数
∴f=(2)=2易知a=
10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0](a为实数).
(1)当a=1时求函数y=f(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)在区间(0]上的最大值及最小值并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
解 (1)当a=1时(x)=2x-任取1≥x>x>0则f(x)-f(x)=2(x-x)-=x1-x).
∵1≥x1>x>0-x>0>0.
(x1)>f(x),∴f(x)在(0]上单调递增无最小值当x=1时取得最大值1所以f(x)的值域为(-∞].
(2)当a≥0时=f(x)在(0]上单调递增无最小值当x=1时取得最大值2-a;
当a<0时(x)=2x+
当≥1,即a∈(-∞-2]时=f(x)在(0]上单调递减无最大值当x=1时取得最小值2-a;
当<1即a∈(-2)时=f(x)在上单调递减在上单调递增无最大值当x=时取得最小值2
能力提升题组
(建议用时:20分钟)
(2017·郑州质检)若函数f(x)=a(a0,a≠1)在[-1]上的最大值为4最小值为m且函数g(x)=(1-4m)在[0+∞)上是增函数则a=( )
D.
解析 当a1则y=a为增函数有a=4-1=m此时a=2=
此时g(x)=-在[0+∞)上为减函数不合题意.
当0a1则y=a为减函数
有a-1=4=m此时a==
此时g(x)=在[0+∞)上是增函数.故a=
答案
12.(2017·枣阳第一中学模拟)已知函数f(x)=-1(x)=-x+4x-3若存在f(a)=g(b)则实数b的取值范围为( )
[0,3] B.(1,3)
C.[2-+] .(
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