2017高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程习题理.doc

第八节　函数与方程 [基础达标]　 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.下列函数的零点不能用二分法求解的是 (　　) A.f(x)=x3-1 B.f(x)=ln x+3 C.f(x)=x2+4x+6 D.f(x)=-x2+4x-1 1.C　【解析】对于C,f(x)=(x+2)2+2≥0,不能用二分法. 2.(2015·雅安模拟)函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 (　　) A.f(x)=ex-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=4x-1 D.f(x)=ln 2.C　【解析】由于g=2+1-20,g-20,且g(x)=4x+2x-2连续,所以g(x)=4x+2x-2的零点在上,而f(x)=ex-1的零点为0,f(x)=(x-1)2的零点为1,f(x)=4x-1的零点为,f(x)=ln的零点为,故选项C正确. 3.(2015·嘉兴测试)已知函数f(x)= -cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.C　【解析】函数f(x)= -cos x的零点个数为方程-cos x=0,即=cos x的根的个数,即函数h(x)=与g(x)=cos x的图象的交点个数.如图所示可知,函数h(x)与g(x)在区间[0,2π]上的交点个数为3. 4.已知f(x)=x-ln x在区间(1,2)内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.B　【解析】设至少需要计算n次,由题意知0.1,即2n10,因为23=8,24=16,所以需将区间等分4次. 5.已知定义在R上的周期为2的偶函数f(x),当x[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2016]上零点的个数为 (　　) A.3019 B.2020 C.3024 D.3025 5.D　【解析】本题考查函数的周期性、奇偶性和函数的零点.当x[0,1]时,f(x)=0得x=0或x=.由函数f(x)为偶函数知,f(x)在区间[-1,0)上的零点为x=-,则函数f(x)在区间(1,2]上的零点为x=和x=2,故函数f(x)在区间(0,2]上的零点数为3,因此函数f(x)在区间[0,2016]上的零点个数为n=3×+1=3025. 6.(2015·北京东城区期末考试)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 (　　) A.f(x1)0,f(x2)0 B.f(x1)0,f(x2)0 C.f(x1)0,f(x2)0 D.f(x1)0,f(x2)0 6.B　【解析】设g(x)=,由于函数g(x)= =-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)内f(x1)0,在(x0,+∞)上f(x2)0. 7.(2015·菏泽一模)已知函数f(x)=若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0) 7.D　【解析】由函数可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着a的变化而上下平移,右半部分为直线的一部分,且是固定的,如图所示,结合图象分析可得:当左半部分函数图象介于两虚线之间时符合题意,而y=ex+a(x≤0)的图象与y轴的交点纵坐标为a+1,所以0≤a+11,解得-1≤a0. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.若a3,则函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)内恰有　　　　个零点.? 8.1　【解析】f(0)=10,f(2)=4-2a+1=5-2a,当a3时,f(2)0,所以恰好有1个零点. 9.(2015·湖北八校联考)设函数f(x)=则方程f(x)=的零点个数为　　　　.? 9.3　【解析】作出函数f(x)=的图象与直线y=的交点个数即为零点个数,从图中易知零点个数为3. 10.(2015·湖南怀化一模)已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是　　　　.? 10.　【解析】因为f(x)=有3个零点,所以a0,且y=ax2+2x+1在(-2,0)内有两个零点,即解得a1. [高考冲关]　 1.(5分)(2015·郑州质检)设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则 (　　) A.g(a)0f(b) B.f(b)0g(a) C.0g(a)f(b) D.f(b)g(a)0 1.A　【解析】因为f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+