2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第六节直线与圆锥曲线的位置关系模拟创新题文.doc

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第六节 直线与圆锥曲线的位置关系模拟创新题 文 新人教A版 一、选择题 1(2016·山东东营第二次质量检测)已知抛物线y＝8x的准线与双曲线－＝1相交于A两点点F为抛物线的焦点为直角三角形则双曲线的离心率为(　　) D. 解析　由题意知抛物线的准线x＝－2是等腰直角三角形 如图易知A(－2)， 代入－＝1 即得a＝双曲线的离心率为e＝＝＝＝3. 答案　 2.(2015·马鞍山模拟)以双曲线－＝1(a＞0＞0)的中心O(坐标原点)为圆心焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)分别为双曲线的左、右焦点过点M作x轴垂线垂足恰为OF的中点则双曲线的离心率为(　　) －1 B.＋1 D. 解析　过点M作x轴垂线交x轴于点A由|MF＝得＝c由双曲线定义|MF－＝2a得＝2a＋c由|MF＋|MF＝＝4c得c－2ac－2a＝0即e2e－2＝0得e＝＋1. 答案　 3.(2016·东北四校联考)设P是椭圆＋＝1上一点分别是两圆：(x＋4)＋y＝1和(x－4)＋y＝1上的点则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为(　　) C.8，12 D.10，12 解析　如图由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点由椭圆定义知＋＝2a＝10 连接PA分别与圆相交于M两点此时|PM|＋|PN|最小最小值为|PA|＋|PB|－2R＝8；连接PA并延长分别与圆相交于M两点此时|PM|＋最大最大值为＋|PB|＋2R＝12即最小值和最大值分别为8] 答案　 4.(2016·四川成都第二次诊断)已知抛物线y＝x的焦点F过点(0)做直线l与抛物线交于A两点点F关于直线OA的对称点为C则四边形OCAB面积的最小值为(　　) B. C. D.3 解析　不妨设A(x)，B(x2，y2)(x10x2)，即点A在点B左侧当直线斜率不存在时不满足题意故可设直线方程为y＝kx＋2联立抛物线方程可得x－kx－2＝0故 ＝S＋S＝(x2－x)＋×(－x1).＝x＋(－x)≥2＝3. 答案　 二、填空题 (2014·宜宾二模)已知椭圆＋＝1(ab0)的两个焦点分别为F过F作椭圆长轴的垂线交椭P，若△F为等腰直角三角形则椭圆的离心率为________. 解析　由题意得|PF＝又|F＝＝＝a－c＋2ac－a＝0＋2e－1＝0解得e＝－1±又0e1＝－1. 答案　－1 创新导向题 双曲线定义的综合应用 在平面直角坐标系xOy中已知A分别是双曲线x－＝1的左右焦点的顶点C在双曲线的右支上则的值是________ 解析　由正弦定理＝ ＝－＝－ 答案　－ 椭圆中参数的取值范围问题 已知椭圆C的中心为坐标原点O一个长轴顶点为(0)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形直线l与y轴交于点P(0)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A且＝2 (1)求椭圆的方程； (2)求m的取值范围. 解　(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0) 由题意知a＝2＝c又a＝b＋c 则＝所以椭圆方程为＋＝1. (2)设A(x)，B(x2，y2)，由题意知直线l的斜率存在 设其方程为y＝kx＋m与椭圆方程联立 即消去y得 (2＋k)x2＋2mkx＋m－4＝0 Δ＝(2mk)－4(2＋k)(m2－4)＞0 由根与系数的关系 知又＝2 即有(－x－y)＝2(x－m)所以－x＝2x 则 所以＝－2整理得(9m－4)k＝8－2m 又9m－4＝0时等式不成立 所以k＝＞0得＜m＜4此时Δ＞0. 所以m的取值范围为. 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 8(2016·湖北八校联考点A是抛物线C：y＝2px(p＞0)与双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的一条渐近线的交点(异于原点)若点A到抛物线C的准线的距离为p则双曲线C的离心率等于(　　) B. C. D. 解析　不妨设点AA的坐标为的渐近线为y＝±得＝p即＝＝2＝ 答案　 9.(2015·太原模拟)已知F分别是双曲线－＝1(a0)的左、右焦点过F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A若|AB|＝|AF＝90则双曲线的离心率为(　　) B.＋ D. 解析　设|AF＝x＝y则有y－x＝2a　①又因为∠F＝90所以x＋y＝4c　②又因为|AB|＝|AF＝y所以BF＝则|BF－|BF＝x＋y－＝2a　③联立①②③得e＝＝所以e＝＋故选 答案　 二、填空题 (2016·云南师大附中适应性月考)已知点P(x)在椭圆＋＝1上若定点A(5)，动点M满足|＝1且＝0则|的最小值是________ 解析　由|＝1可知点M的轨迹 为以点A为圆心为半径的圆过点P作该圆的切线则|PA|＝|PM|＋|AM|得＝|PA|－1所以要使|的值最小则要|的值最小而|的最小值为a－c＝3此时|＝