2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第二节空间几何体的表面积与体积AB卷文.doc

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第二节 空间几何体的表面积与体积AB卷 文 新人教A版 1.(2016·新课标全国Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上则该球面的表面积为(　　) π C.8π D.4π 解析　由题可知正2，其体对角线2即为球的直径所以球的表面积为4＝(2R)＝12故选 答案　 2.(2016·新课标全国Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图则该几何体的表面积为(　　) 解析　由三视图可知组合体的底面圆的面积和周长均为4圆锥的母线长l＝＝4所以圆锥的侧面积为S锥侧＝＝8圆柱的侧面积S柱侧＝4＝16所以组合体的表面积S＝8＋16＋4＝28故选 答案　 3.(2016·新课标全国Ⅲ)如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的表面积为(　　) ＋36＋18 解析　由题意知几何体为平行六面体边长分别为3，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×＝54＋18 答案　 4.(2015·新课标全国Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20则r＝(　　) C.4 D.8 解析　由题意知＋＋＋＋＝4r＋5＝16＋20＝2. 答案　 5.(2015·新课标全国Ⅱ)已知A是球O的球面上两点＝90为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36则球O的表面积为(　　) 56π 解析　如图要使三棱锥OABC即COAB的体积最大当且仅当点C到平面OAB的距离即三棱锥COAB底面OAB上的高最大其最大值为球O的半径R则V最大＝V最大＝S△OAB×R＝×R2×R＝＝36所以R＝6得S球O＝4＝4＝144选 答案　 6.(2013·新课标全国Ⅰ)已知H是球O的直径AB上一点＝1∶2平面α为垂足截球O所得截面的面积为则球O的表面积为________ 解析　平面α截球O所得截面为圆面圆心为H设球O的半径为R则由AH∶HB＝得OH＝ 由圆H的面积为得圆H的半径为1 所以()＋1＝R得出R＝所以球O的表面积S＝4＝4＝ 答案 7.(2013·新课标全国Ⅱ)已知正四棱锥OABCD的体积为底面边长为则以O为球心为半径的球的表面积为________ 解析　如图所示在正四棱锥OABCD中＝S正方形ABCD＝()2×|OO1|＝ ∴|OO1|＝＝ 在中 OA＝ ＝＝即R＝ ∴S球＝4＝24 答案　24　 8.(2016·新课标全国Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABCA1内有一个体积为V的球若AB⊥BC＝6BC＝8＝3则V的最大值是(　　) C.6π D. 解析　由题意知底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3所以球的最大直径为3的最大值为 答案　 9.(2016·新课标全国Ⅰ)如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是则它的表面积是(　　) 　　　　　　.18π C.20π D.28π 解析　由题知该几何体的直观图如图所示它是一个球(被过球心O且互后得到的组合体其表面积是球面面积的和三个圆面积之和易得球的半径为2则得S＝＋3×＝17故选 答案　 10.(2015·新课标全国Ⅰ)《九章算术》是锥的四分之一)米堆底部的弧长为8尺米堆的高为5尺问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺圆周率约为3估算出堆放的米约有(　　) 斛 B.斛.36斛 D. 解析　由题意知：米堆的底面半径为(尺)体积V＝πR2·h＝(立方尺).所以堆放的米大约为(斛). 答案　 11.(2015·新课标全国Ⅱ)一个正方体(　　) A.　　　　 B. D. 解析　如图由题意知该几何体是正方体被过三点A、B、D的平面所截剩余部分截AA1B1D1，设正方体的棱长为1则截去部分体积与剩余部分体积的比值为＝＝选 答案　 12.(2014·新课标全国Ⅱ)正三棱柱ABCA的底面边长为2侧棱长为为BC中点则三棱锥AB的体积为(　　) C.1 D. 解析　由题意可知AD⊥BC由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB又AD＝2·＝所以V＝＝××2×＝1故选 答案　 13.(2013·新课标全国Ⅰ)某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为(　　) A.16＋8＋8＋16＋16 解析　由三视图2，高为4的半圆柱和长、宽、高分别为2的长方体组合而成＝＋＝16＋8由三视图准确得出几何体的形状是解题的关键. 答案　 14.(2015·新课标全国Ⅱ)如图长方体ABCDA中＝16＝10＝8点EA1B1，D1C1上＝D＝4.过点E的平面α与此长方体的面相交交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值. 解　(1