2017版高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第10课指数式与指数函数文.doc

第10课 指数式与指数函数 (本课时对应学生用书第　　页自主学习　回归教材 必修例改编计算：π=　　　　【答案】【解析】π=|π-4|+π=4-π+π=4. 2.(必修例改编计算：　　　　　【答案】 【解析】原式必修练习改编若函数是指数函数，则实数　　　　【答案】【解析】由题意得且，，所以必修习题改编当时，指数函数，且恒成立，则实数的取值范围是　　　　【答案】，【解析】因为时，恒成立， 所以，所以必修习题改编已知函数且的图象如图所示，则　　　　第题【答案】【解析】由图可知，此函数过点，和，， 则有，且，解得，， 所以指数中的相关概念 次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，的奇次方根是；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，的偶次方根是，负数没有偶次方根方根的性质 ①当为奇数时，； ②当为偶数时，分数指数幂的意义 ①，，都是正整数，； ②，，都是正整数，指数函数的定义 一般地，形如且的函数叫作指数函数指数函数的图象和性质 图象 性质 定义域 值域 ，， 过定点 过点，，即时，过点，，即时， 单调性 在上是增函数 在上是减函数 注意： 在解决指数函数有关问题时，如果底数大小不确定，则必须分和两种情况讨论画指数函数的图象，应抓住三个关键点：，，，，由于指数函数且的图象均在轴上方，故，图象无限接近轴，但不会相交，因此，轴是指数函数的渐近线 【要点导学】 要点导学　各个击破 　指数幂的运算 例　求下列各式的值； 【思维引导】按照幂指数运算法则运算，分母含根式的进行分母有理化【解答】原式原式【精要点评】指数幂化简与求值的原则及要求：化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂变式　化简下列各式，； 【思维引导】按照分数指数幂的运算性质求解，含根式的化成分数指数幂后再计算或化简【解答】原式原式【精要点评】若式子中既有分数指数幂、又有根式，则可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式　指数函数图象的应用 例　已知函数求的单调区间； 比较与的大小【思维引导】对于的图象，我们通过的图象翻折得到，在翻折指数函数图象时一定要注意渐近线也要随之翻折，作出的图象，数形结合求解在同一坐标系中分别作出，的图象，数形结合求解【解答】由作出函数的图象如图所示因此函数在，上单调递减，在，上单调递增在同一坐标系中分别作出函数，的图象，如图所示由图象知，当时，，根据图象可知，当时，；当时，；当时，图　　　　　　　　图例【精要点评】指数型函数的图象与性质单调性、最值、大小比较、零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解函数，的关系：函数与是同一个函数的不同表现形式，函数与不同，前者是一个偶函数，其图象关于轴对称，当时两函数图象相同变式　画出函数的图象，其图象有什么特征根据图象指出其值域和单调区间变式【解答】当时，； 当时，， 所以函数的图象如图所示由图象可知，的图象关于轴对称，且值域是，，单调减区间是，，单调增区间是，　指数函数的性质 例　已知函数若，求函数的单调区间； 若函数有最大值，求实数的值； 若函数的值域为，，求实数的值【思维引导】形如的复合函数，由于底数为，所以函数的单调性和的单调性相反要借助同增异减这一性质分析，将问题归结为内层函数有最小值，然后利用二次函数的知识加以解决由指数函数的值域知，的值域为【解答】当时，， 令， 由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减， 所以在，上单调递减，在，上单调递增， 即函数的单调增区间是，，单调减区间是，令，， 由于有最大值，所以应有最小值， 因此必有解得， 即当有最大值时，实数的值为由指数函数的性质知，要使的值域为，应使的值域为， 因此只能若，则为二次函数，其值域不可能为，故的值为【精要点评】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助同增异减这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决对于形如的复合函数，关于单调区间有以下结论：当时，函数的单调性和的单调性相同；当时，函数的单调性和的单调性相反变式　若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围【思维引导】将不等式，然后利用指数函数的单调性，最后利用一元二次不等式恒成立的知识求解【解答】原不等式