2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I25指数与指数函数理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数 理 1．分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义是0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中a0，b0，s，t∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a1 0a1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x0时，y1；当x0时，0y1 (5)当x0时，0y1；当x0时，y1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)＝()n＝a.(　×　) (2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(　×　) (3) (　×　) (4)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　) (5)函数 (a1)的值域是(0，＋∞)．(　×　) (6)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　) 1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是________． 答案　 解析　∵a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋， ∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2 ＝＋＝. 2．函数f(x)＝ax－(a0，a≠1)的图象可能是______．(填图象序号) 答案　④ 解析　函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合． 3．(教材改编)已知0.2m0.2n，则m________n(填“”或“”)． 答案　 解析　设f(x)＝0.2x，f(x)为减函数， 由已知f(m)f(n)， ∴mn. 4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________． 答案　(－，－1)∪(1，) 解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0a2－11，∴1a22，即1a或－a－1. 5．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 答案　[0,8) 解析　∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3， ∴023－x≤23＝8，∴0≤8－23－x8， ∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8). 题型一　指数幂的运算 例1　化简：(1) (2) 解　(1)原式＝＝ (2)原式＝ ＝＋10－10－20＋1＝－. 思维升华　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 　(1) _________________________. (2) ＝________. 答案　(1)0　(2) 解析　(1)原式＝－－1＝－－1＝－－1＝0. (2)原式＝＝. 题型二　指数函数的图象及应用 例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如 图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________． ①a1，b0； ②a1，b0； ③0a1，b0； ④0a1，b0. (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 答案　(1)④　(2)[－1,1] 解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b0. (2) 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 思维升华　(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． 　(1)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.某指数函数y＝ax (a0，且a≠1)经过点E，B，则a＝________. (2)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． ①a0，b0，c0; ②a0，b≥0，c0； ③2－a2c; ④2a＋2c2. 答案　(1)　(2)④ 解析　(1)设点E