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2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图直观图表面积与体积练习理
第八章 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积练习 理 新人教A版
基础巩固题组
(建议用时:40分钟)
一、选择题
一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形则其俯视图不可能为( )
矩形 .直角三角形
椭圆 .等腰三角形
解析 依题意题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2因此结合题中选项知其俯视图不可能是等腰三角形故选
答案
2.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )
+2 C. D.
解析 由三视图可知该几何体是一个底面半径为1高为2的圆柱和底面半径为1高为1的半圆锥拼成的组合体.××π×12×1+=故选
答案
3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)正三棱柱ABC-A的底面边长为2侧棱长为为BC中点则三棱锥-B的体积为( )
C.1 D.
解析 如图在正△ABC中为BC中点则有AD==
又∵平面BB平面ABC?平面ABC由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面BB即AD为三棱锥A-B
的底面B上的高.
∴V-BDC1==×2××=1故选
答案
4.(2015·全国Ⅱ卷)已知A是球O的球面上两点=90为该球面上的动点若三棱锥O-ABC体积的最大值为36则球O的表面积为(
A.36π B.64π C.144π D.256π
解析 如图要使三棱锥O-ABC即-OAB的体积最大当且仅当点C到平面OAB的距离即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大其最大值为球O的半径R则V-ABC最大=V-OAB最大=S△OAB×R=×R2×R==36所以R=6得S球O=4=4=144选
答案
5.(2015·全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题:“今有委米依垣内角下周八尺高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图米堆为一个圆锥的四分之一)8尺米堆的高为5尺问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺圆周率约为3估算出堆放的米约有( )
斛 .22斛 .36斛 .66斛
解析 由题意知:米堆的底面半径为(尺)体积V=πR2·h≈(立方尺).所以堆放的米大约为(斛).
答案
二、填空题
如图所示分别为正方体ABCD-A的面ADD、面BCC的中心则四边形BFD在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号).
解析 由正投影的定义四边形BFD在面AA与面BB上的正投影是图③;其在面ABB与面DCC上的正投影是图②;其在面ABCD与面A上的正投影也是②故①④错误.
答案 ②③
(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)如图S-ABCD该四棱锥的体积为则该半球的体积为________.
解析 设所给半球的半径为R则棱锥的高h=R底面正方形中有AB=BC=CD=DA=其体积为=则R=2于是所求半球的体积为V==
答案
8.在三棱锥P-ABC中分别为PB的中点记三棱锥D-ABE的体积为V-ABC的体积为V则=________.
解析 如图设点C到平面PAB的距离为h的面积为S则V==V-ADB=S×h=所以=
答案
三、解答题9.如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视
(3)求出该几何体的体积.
解 (1)正六棱锥.
(2)其侧视图如图:其中AB=AC且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离即BC=的长是正六棱锥的高即AD=∴该平面图形的面积= a=
(3)V=a2×a=
10.如图在长方体ABCD-A中
AB=16=10=8点E分别在A上=D=4.过点E的平面α与此长方体的面相交交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
解 (1)交线围成的正方形EHGF如图:
(2)作EM⊥AB垂足为M则AM=A=4=12=AA=8.因为EHGF为正方形所以EH=EF=BC=10.于是MH==6=10=6.
故S四边形A=(4+10)×8=56
S四边形EB1BH=(12+6)×8=72.
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱所以其体积的比值为(也正确).
能力提升题组
(建议用时:20分钟)
(2016·郑州质量预测)如图所示是一个几何体的三视图则这个几何体外接球的表面积为( )
C.32π D.64π
解析 由三视图可知此几何体为一横放的四棱锥其底为边长为4的正方形高为2其中平面SAB⊥平面ABCD易知SA=SB=2故可补全为以DA、SA、SB为棱的长方体故2R===4=2表=4=32
答案
12.如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为( )
B.4
C.6 D.4
解析 如图设辅
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