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实验误差理论基础 山东大学物理与微电子学院 韩广兵 按测量精度通常可分为： 等精度测量——对某一物理量进行多次重复测量，而且每次测量的条件都相同(同一测量者，同一组仪器，同一种实验方法，温度和湿度等环境也相同)。 不等精度测量——在诸测量条件中，只要有一个发生了变化，所进行的测量。 由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者的局限性——误差的不可避免性，待测物理量的真值同测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差，定义为 测量误差（δ）= 测量值（X）- 真值（a) 测量结果也应包含测量误差的说明及其优劣的评价 Y=N±ΔN 二、偶然误差和系统误差 误差分类 按其性质和原因可分为三类: 系统误差 偶然误差(随机误差) 粗大误差 三、测量结果的不确定度 1．什么是不确定度 测量结果写成如下形式： y＝N±△N (1.1) 其中y代表待测物理量，N为该物理量的测量值， △ N是一个恒正的量，称为不确定度，代表测量值N不确定的程度，也是对测量误差的可能取值的测度，是对待测真值可能存在的范围的估计． 不确定度和误差是两个不同的概念:误差是指测量值与真值之差，一般情况下，由于真值未知，所以它是未知的．不确定度的大小可以按一定的方法计算(或估计)出来． 2．测量结果的含义 式 y＝N±△N 的含义是: 待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内，或者说，上述范围以一定的概率包含真值．这里所说的“一定的概率”称为置信概率，而区间[N-ΔN，N+ΔN]则称为置信区间． 在一定的测量条件下，置信概率与置信区间之间存在单一的对应关系：置信区间越大，置信概率越高，置信区间越小，置信概率越低．如果置信概率为100％，其对应的ΔN就称为极限不确定度，用e表示，这时式(1.1)写做 Y＝N±e 表示真值一定在[N- e，N+ e]中． 标准差 用标准差σ来表示ΔN，这时式(1．1)写做 Y＝N±σ． σ的大小标志着测量列的离散程度，置信概率为68.3％．其意义可表示为: 待测量落在[N-σ, N+σ]范围内的可能性为68.3％． σ的大小是如何标志测量列的离散程度的? 判断粗大误差的3σ原则(奈尔、格拉布斯等) 相对不确定度 为了比较两个以上测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定度这一概念，其定义为 相对不确定度=不确定度/测量值 即ΔN／N． 不确定度常用公式 有 效 数 字 及 其 运 算 有效数字位数的特点： a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关； 如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为 8.344mm，用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为 8.34mm。 b.位数与小数点的位置（单位）无关； 如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2 或 980cm／s2, 9.80x103mm／s2 都是三位有效数字 c.位数粗略反映测量的误差. 位数越多，测量的相对误差就越小, 如8.344mm， 8.34mm的相对误差, 不要写成9800 mm/s2 有 效 数 字 及 其 运 算 原则：五下舍，五上入，整五凑偶。 如保留四位有效数字: 3.142 2.717 4.510 3.216 6.379 3.14159— 2.71729— 4.51050— 3.21550— 6.37850l— 7.691499— 7.691 测量误差的有效位数：修约原则------只入不舍 相对不确定度-----两位，如E=0.0010023修约为0.11% 绝对不确定度-----一位，当为1或9时，可以保留两位。 如：0.00123写为0.0013，0.0962写为0.10。 拟舍的第一位数字为5，其后无数字或皆为0 保留末位为奇数, 加1，保留末位为偶数, 不变 2 有效数字的修约 有 效 数 字 及 其 运 算 3. 有效数字运算: 规则: 准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。 (1)加减法— 结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同 (2)乘除法— 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同 (3)乘方开方— 结果的位数与相应的底数的位数相同 如674.6-21.3542的结果取为653.2 如23.4*26的结果取为6.1*102 如23.42的结果取为548 有 效 数 字 及 其 运 算 (4)对数— 结果的位数与真数的位数相同 (5)三角函数 8 7 6 5 选择位数 0.01 ” 0.1 ” 1 ” 10 ” 角度误差 以上