物理竞赛讲义——转动.pptVIP

转动惯量的计算 M b = I 将刚体转动定律 与质点运动定律 F = a m 对比 转动惯量 是刚体转动惯性的量度 I I ∑ 与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关 质量连续分布的刚体用积分求 I 为体积元 处的密度 I I 的单位为 分立质点的算例 可视为分立质点结构的刚体 转轴 若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则 ∑ 转轴 ∑ 0.75 直棒算例 质量连续分布的刚体 匀直细杆对中垂轴的 匀直细杆对端垂轴的 质心 新轴 质心轴 平行移轴定理 对新轴的转动惯量 对质心轴的转动惯量 新轴对心轴的平移量 例如： 时 代入可得 端 圆盘算例 匀质薄圆盘对心垂轴的 取半径为 微宽为 的窄环带的质量为质元 球体算例 匀质实心球对心轴的 可看成是许多半径不同的共轴薄圆盘的转动惯量 的迭加 距 为 、半径为 、微厚为 的薄圆盘的转动惯量为 其中 常用结果 L R m m 匀质薄圆盘 匀质细直棒 转轴通过中心垂直盘面 2 2 I = m R 1 2 3 I = m L 1 转轴通过端点与棒垂直 其它典型 匀质矩形薄板 转轴通过中心垂直板面 I = (a + b ) 2 2 m 12 匀质细圆环 转轴通过中心垂直环面 I = m R 2 匀质细圆环 转轴沿着环的直径 2 I = 2 m R 匀质厚圆筒 转轴沿几何轴 I = (R1 + R2 ) 2 2 m 2 匀质圆柱体 转轴通过中心垂直于几何轴 m I = R + 2 2 m 12 4 L 匀质薄球壳 转轴通过球心 2 I = 2 m R 3 转动定律例题一 合外力矩 应由各分力矩进行合成 。 合外力矩 与合角加速度 方向一致。 在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为复。 与 时刻对应，何时 何时 则何时 ， 则何时 恒定 恒定。 匀直细杆一端为轴水平静止释放 转动定律例题二 T1 T2 a （以后各例同） R m 1 m 2 m 轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑 T2 T1 G1 G2 T2 T1 a a b T1 – m1 g = m1a m2 g – T2 = m2a ( T2 – T1 ) R = Ib a = Rb I = m R 2 2 转动 平动 线-角 联立解得 a = m1 m1+ m2+ g m2 m 2 1 g T1 = m1 ( g + a ) T2 = m2 ( g – a ) m1 g m2 g 如果考虑有转动摩擦力矩 Mr ,则 转动式为 ( T2 – T1 ) R – Mr= Ib 再联立求解。 转动定律例题三 R m 1 m 细绳缠绕轮缘 R m （A） （B） 恒力 F 滑轮角加速度 b 细绳线加速度 a （A） （B） 转动定律例题四 R m 1 m 2 m m = 5kg m 2 = 1kg m 1 = 3kg R = 0.1m T2 T1 T1 T2 G1 G2 b a a 对 m 1 m 2 m 分别应用 和 质点运动和刚体转动定律 m1 g – T1 = m1a T2 – m2 g = m2a ( T1 – T2 ) R = Ib 及 a = Rb I = mR2 2 1 得 b = (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) 常量 (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) 故 由 (m1-m2)g R(m1+ m2+ m 2) 2 (rad) g t 物体从静止开始运动时，滑轮的 转动方程 转动定律例题五 q q 从等倾角 处静止释放 两匀直细杆 地面 两者瞬时角加速度之比 2 1 3 q 1 q 1 3 2 1 根据 短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关 第三节 4 - 3 relation of work with energy in rotation of rigid-body ∑ 刚体中任一质元 的速率 该质元的动能 对所有质元的动能求和 ∑ 转动惯量 I I 得 力矩的功 力 的元功 力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算 若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到 ， 作的总功为 力矩的瞬时功率 力矩的功算例 拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩的功的大小 总摩擦力矩 是 各微环带摩擦元力矩 的积分 环带面积 环带质量 环带受摩擦力 环带受摩擦力矩 圆盘受总摩擦力矩