因式分解 - 优质教育基金.ppt

優質教育基金計劃推廣活動 處理初中數學學習差異 —從錯誤中學習 盧偉業老師 計劃簡介 處理初中生數學學習差異 收集初中同學於功課、小測和考試中常犯錯誤 分類、編輯成摘錄 針對學生常犯錯誤設計相關教學物資和內容 評核成效(改善舊問題+發現新問題) 調整教學內容 本校初中學生常犯的運算錯誤 正負數運算 分數運算 括號的使用 解方程及公式主項 模仿學習 正負數運算 分數運算 分數運算 括號的使用 – 因式分解 括號的使用 – 展開 括號的使用 – 展開 括號的使用 – 展開 解方程 解方程 公式主項 公式主項 估計致錯原因 正負數運算 未能掌握正數和負數之關聯和異同 未能掌握正負數的交換律(Commutative Property, -a+b=+b-a) 分數運算 未能掌握繁分數的四則運算 負值帶分數的運算壓力 括號的使用 未能掌握如何使用和使用括號的好處 未能掌握運算的先後次序 名詞的分別：因式分解(factorize)、化簡(simplify) 指數的理解 解方程及公式主項 未能掌握方程式兩邊同時運作(移項、對消)和單邊獨立運作的分別 兩邊同時乘、除數字後方程式的變化 嘗試措施 –正負數運算 觀察規律 例如： 觀察以下例題，然後在空白地方填上正確答案。 1. 已知 5 – 2 = 3，可得 2 – 5 = -3 2. 已知 10 – 6 = 4，可得 6 – 10 = -4 3. 已知 8 – 1 = 7，可得 1 – 8 = ( ) 嘗試措施 –正負數運算 改變看法 嘗試措施 – 分數 改變看法 嘗試措施 – 括號 為何要使用 1. 運算的先後次序 例1：請於下列算式加上括號使得等式成立。 嘗試措施 – 括號 ***括號在分數的使用 嘗試措施 – 括號 為何要使用 2. “打包” 例如：計算 10 – 3 + 10 – 3 + 10 + 10 – 3 – 3. 嘗試措施 – 括號 為何要使用 3. 可視為乘法 嘗試措施 – 括號 嘗試措施 – 展開 嘗試措施 – 展開 嘗試措施 – 展開 嘗試措施 – 因式分解 嘗試措施 – 因式分解 嘗試措施 – 因式分解 嘗試措施 – 因式分解 嘗試措施 – 因式分解 嘗試措施 – 解方程 嘗試措施 – 解方程 嘗試措施 – 解方程 總結 沒有最好方法 沒有固定方法 只有最合適方法 多題一解 一題多解 謝謝 參考資料 教育局 中學杖本課程發展組 二零一二年十月 中學校本課程通訊 數學教學 林保平 臺北市立師範學院 數資系 正負數的概念及其加減運算 李祐宗 澎湖縣立湖西國民中學 國中補救教學示例--從拼圖學因式分解 林壽福 臺北市國中數學輔導團/興雅國中 解一元一次方程式 楊淑真 彰化縣國中數學輔導團/彰泰國中 解一元一次方程式 拼圖 儘管拼法不同，底和高都分別為 2x+1 和 x+2 (因式分解的唯一性) 天秤法則 優點：1. 知道方程式兩邊的等價關係 2. 能了解在解方程式的過程中，出現的每一個方程 式之間存在等價關係 缺點： 1. 加減乘除與其逆運算之間的關係不明顯 移項 –逆運算 * * “負負得正” “12 + 10 = 22” “負正得負” “2.9 + 4.5 = 7.4” **數字運算和正負符號分開處理 (P.5) (P.6) **帶分數的整數部份和分數部份分開處理 (P.7) **繁分數處理 **加乘的先後處理 **能分辨最大公因數 未能了解抽走 最大公因數後的變化 **混淆因式分解和化簡 的處理手法 **「拆」括號 ? 「擦」括號 ** a(b – c) = ab – c Expand (2x – 7)2. **(a)(b)(+c) =ab+ac **(ab)2 = ab2 **(a – b)2 = a2 – b2 **解方程 ? 化簡 **「移項」?? **移項概念不清 (兩邊同時乘或除) **主項在分母的處理 **主項要放在等  式的左邊 ** A = B ? B = A** 移項 讓學生自行找出一般性的解答方法。 例 : 計算 10 – 33 + 9. 小學看法 : 10 – 33 + 9 中學看法 : +10 – 33 + 9 帶分數運算 ? 假分數運算 中一生可能覺得不自然 小學：分數用作描述具體數量，帶分數較自然。 中學：分數可理解為比值。(可引入假分數) 可理解為除法。(可引入繁分數) 3 + 4 x 10 – 8 = 62 學生應該了解括號的使用對運算的影響 3 + 4 x 10 – 8 = 11 3 + 4 x