人教版A版系列(课件1)1.2函数及其表示.ppt

* 高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念 课题: 函数的概念 问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？ 一次函数：y＝kx＋b (k≠0)； 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)； 反比例函数： (k≠0). 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.我们如何从集合的观点认识函数？ 知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？ A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？ 知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？ A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26} 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？ 知识探究（三） 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔 系数 （%） 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 （年） 思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？ A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9， 50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9} 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？ 　 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 知识探究（四） 思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？ 　对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：A→B. 思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值. 思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域；　　　函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？ 值域是集合B的子集. 思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域；　　　 定义域相同，对应关系完全一致. 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 理论迁移 例1 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a＞0时，求 的值. 例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？ 作业： * * *