第五章圆 回顾与思考08.11裘英 -.ppt

三、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 垂径定理的推论 AB是⊙O的一条弦, 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 在同圆或等圆中,如果 ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 《评价》139页/6 · B A O C * 第五章 圆 回顾与思考 第三章 圆 圆的概念及性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆的定义、点与圆的关系 对称性 垂径定理 圆心角、弧、弦 之间关系定理 圆周角与圆心角的关系 切线的性质 切线的判定 切线的作图 圆与圆的五种位置关系 弧长、扇形面积、 圆锥的侧面积. O A r 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 注: 确定一个圆需要两个元素: “一是位置, 二是大小. ” 圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小 一、圆的定义: 若证几点共圆，则证这些点到定点的距离相等。 圆是轴对称图形和中心对称图形. 对称轴和对称中心分别是————。 A 点在圆上 A 点在圆内 A 点在圆外 圆心到点的距离d与半径r的关系 图形 点与圆的位置关系 dr d=r dr d d d 二、点与圆的位置关系 CD⊥AB 如图 CD是直径 AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD = BD. ●O A B C D └ M “垂径定理三角形” 设OA=r,OM=d,AB=a, （如图）在Rt△AEO中,已知a,d,r,其中任意两个量,则可以求出其它两个量. ●O C D ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 如图,在上面五个条件中: A B ● M ① CD是直径 ② AM=BM ③ CD⊥AB, ⌒ ⌒ ④ AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD = BD. ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 在⊙0中，弦AB//CD ? ? AC=BD 重要结论 四、圆心角,弧,弦,之间的关系 上面三个等式中，只要有一个等式成立， 则可推出其余两个等式。 ② AB=A′B′ ⌒　⌒ ①∠AOB=∠A′O′B′ ③ AB = A′B′ 在同圆或等圆中 ※ 圆的特性——圆的旋转不变性； ●O A B A′ B′ ① 同弧或等弧所对的圆周角相等. 五、圆周角定理: .O A B D E C ∠B=∠D=∠E ∠B、∠D、∠E同对弧AB 在⊙0中， ② 同弧或等弧中， 圆周角等于该弧所对的圆心角的一半． 圆周角定理: C . B ( A O ⌒ ∠C与∠AOB同对弧AB 在⊙0中， 圆周角定理的推论: 1. BC是⊙O的直径， ∠BAC=90°(直角) ∟ 2.在⊙0中圆周角∠BAC=90°， BC为⊙0直径. ③ 半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 六、确定圆的条件的定理 ①过已知一点可作无数个圆． ②过已知两点也可作无数个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆 （圆心在线段AB的垂直平分线上） 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 三角形的外接圆与圆的内接三角形. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. C A B ┐ ●O A B c ●O A B C ●O 七、直线和圆的位置关系 公共点的个数 公共点的名称 直线名称 相离 相切 相交 圆心到直线的距离d与半径r 的关系 直线和圆的位置关系 2 1 0 交点 切点 dr d=r dr 割线 切线 说明：判断直线与圆的位置关系，关键要知道 圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。 · · · · l A O r d 用定义判定直线和圆相切的两种方法: (1) 直线与圆只有唯一的公共点A. 直线l与⊙O相切 (2) d=r 直线l与⊙O相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 直线l为⊙o的切线 ② OA⊥l ① l 经过半径 OA的外端A 符号语言 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径. · O A D 如果 CD切⊙O于A 则 CD⊥OA 几何语言： C 注： 在解决有关圆的切线问题时, 常常需要作出过切点的半径。 （1）直线