不确定性推理原理 - 浙江大学计算机学院.ppt

4.7 模糊推理 主要参考文献 模糊推理的发展简况 模糊集合及其运算 模糊逻辑 模糊推理 模糊推理的神经网络算法 4.7.1 主要参考文献 高济. 基于知识的软件智能化技术. 浙江大学出版社, 2000. pp.201-213 张文修, 梁怡. 不确定性推理原理. 西安交通大学出版社, 1996. pp.207-254 4.7.2 模糊推理的发展简况 1965，L. A. Zadeh发表“Fuzzy Sets”论文，提出模糊集理论 1966，Marinos首先提出“模糊逻辑”的概念 1969，Guguen研究不精确概念的逻辑问题 后来，Zadeh又提出可能度理论 随后，Dubois Prade发展了基于可能度的模糊推理 1974，E. H. Mamdani提出了模糊控制，并给出著名的Mamdani算法 直接基于模糊规则的推理举例 请参见高济教授编著的教材《基于知识的软件智能化技术》pp205-206 基本要求：能熟练解答类似的模糊推理习题 模糊推理的神经网络算法学习过程 当Y是单点集{y}时，训练模型为(A, B)，学习算法的过程如下： 步1：给出初始权重w1和训练样本H=(A, B) 步2：利用如下公式计算 步3：若B’(y) = B(y) ，则终止；否则，修正w1; 步4：若上述过程进行到第k步，得到Wk=(wk1,wk2,…,wkn)，使得 则终止，其中，gk为形成的模糊测度，即 gk(i)= wki；否则，修正权重wki。 【注】：权重修正方法详见张文修、梁怡编著的《不确定性推理原理》pp246 模糊集合及其运算（续1） 当U = {x1, x2, …, xn }，模糊集A可表示为 A = x1 / uA(x1) + x2 / uA(x2) + …+ xn / uA(xn) uA(xi)=0 的项可省略 隶属度的概念是构成模糊集理论的基石 模糊集运算公式 uA∪B(x) = max [uA(x), uB(x)] uA∩B(x) = min [uA(x), uB(x)] u~A(x) = 1- uA(x) 模糊集合及其运算（续2） 模糊集隶属函数举例 论域：人的年龄 以定性（模糊）术语描述年龄，值域为： 年龄 = {青，中，老} 隶属函数：uY, uM, uO 图形表示 0 1 30 50 65 Y M O u 年龄（岁） 4.7.4 模糊逻辑 基本思想 由定性术语构成模糊命题 定性术语由隶属函数表示 对模糊命题进行合取、析取、取反等逻辑操作 基本公式 uP∨ = max [uP1(xp1), uP2(xp2),…, uPm(xpm)] (析取) uP∧ = min [uP1(xp1), uP2(xp2),…, uPm(xpm)] （合取） u~Pi(xpi) = 1- uPi(xpi) （取反） 4.7.5 模糊推理 模糊关系 uR: U1×U2×…× Un → [0, 1] R = {(XU1, XU2,…, XUn)/ uR(XU1, XU2,…, XUn) } 模糊推理方法 主流方法：基于max-min原则的算法 直接基于模糊规则的推理 基于模糊关系的推理 直接基于模糊规则的推理 适用条件：当模糊推理的输入信息为量化数值时 推理原理 阶段一：计算每条模糊规则的结论 步骤1：输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度 步骤2：计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合 步骤3：将规则前提逻辑组合的隶属度与结论命题的隶属函数做min运算，求得结论的模糊程度。 阶段二 对所有规则结论的模糊程度做max运算，得到模糊推理结果。 基于模糊关系的推理 适用条件：当模糊推理的输入信息为定性术语时 Mamdani模糊推理方法 阶段一：关系生成规则 模糊规则为：P = H，令R(P; H)为从P推出 H的模糊关系 R(P; H) = AP×AH = {(xP, xH) / uR(xP, xH)} uR(xP, xH) = uAp(xP) ∧ uAH(xH) 阶段二：推理合成规则（max-min复合运算） 当实际的输入信息为模糊命题P’时，则模糊推理的输出H’ AH’ = AP’ · R(P; H) 可得 基于模糊关系的推理举例 请参见高济教授编著的教材《基于知识的软件智能化技术》pp206-208 有兴趣的同学可进一步参考张文修、梁怡编著的《不确定性推理原理》pp228-235中的“5-4 Mamdani模糊推理” 基本要求：能熟练解答与高济教授教材中类似的模糊推理习题 4.7.6 模糊推理的神经网络算法 特别声明 这一节属于补充材料，考试时不做要求 感兴趣的同学可参见张文修、梁怡编著的《不确定性推理原理》pp244-248中的“5-7 模糊推理的神经网络算法” 模糊推理的