§35 随机模拟与系统仿真.ppt

§3.5 随机模拟与系统仿真 一. 随机现象的模拟 1. 随机变量及其分布 随机事件：在一定条件下有可能发生的事件。 概率：随机事件发生的可能性的度量 P(A)， 0 ≤ P(A) ≤ 1. 随机变量：在一定的范围内随机取值的变量, “X=ak” (k=1,2,…,n), 或 随机发生. 随机变量的分布： 若已知 则称 ak a1 a2 … an P(“X=ak”) p1 p2 … pn 为随机变量 X 的分布列, 简称 X 的分布 若已知 则称 p(x) 为随机变量 X 的分布密度, 简称X的分布 称 为两点分布 单次贝努里试验的结果 称 为二项分布 n 重贝努里试验的结果 称 为离散的均匀分布 以相同的概率取所有可能的数值 称 为泊松分布 发生率较低次数无限增大时贝努里试验的极限 称 为均匀分布密度 在[a,b]的任何相等的子区间上取值的概率相同 称 为正态分布密度 许多偶然因素作用结果的总和。 称 为指数分布密度 质点于随机时间陆续到达的时间间隔， 2. 随机数和随机变量的模拟 10. 随机数（RND）: 计算机随机数发生器产生的数串, 它在（0, 1) 中的分布是均匀的。 一般称之为伪随机数。 20. 具特定分布随机变量的模拟 变量 X 有分布列 令 则有 以 p(k)为分点，将[0，1]分为 n 个小区间 取随机数 R , 则容易证明 P( “ p(k-1) R p(k) ” ) = pk = P ( “ X = ak” ) 随机事件 “ p(k-1) R p(k) ” 与 “ X=ak” 有相同的概率分布。 可以使用随机数在各小区间出现的情况 来模拟随机事件 “ X=ak” 发生的状况。 例 随机变量 x = {0，1，2}表示每分钟到达超市收款台的人数，有分布列 xk 0 1 2 pk 0.4 0.3 0.3 模拟十分钟内顾客到达收款台的状况 用MATLAB模拟随机事件 rand(20, 1) %生成20个均匀随机数向量。 randn(20,1) %生成20个正态随机数向量。 r=rand(1,10); for i=1:10; if r(i)0.4 n(i)=0; elseif 0.4=r(i)r(i)0.7 n(i)=1; else n(i)=2; end; end r r =0.5678 0.7942 0.0592 0.6029 0.0503 0.4565 0.0185 0.8214 0.4447 0.6154 n n = 1 2 0 1 0 1 0 2 1 1 r r =0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 n n = 0 1 1 2 2 2 2 2 0 1 二. 系统仿真（Simulation） 1. 系统仿真：使用计算机对一个系统的结构和行为进行动态模拟。 为决策提供必要的参考信息。 特点：对象真实、复杂，进行模仿。 2. 仿真模型：由计算机程序控